此前发布了一道五年级竞赛题：仅已知两正方形面积差，求不规则四边形面积！此题难度不小！方法不对，想破头也无济于事、只能是交了白卷；方法对的话，一目了然、答案可口算！

【贝笑题集】第465题：如图一，

图一

两个正方形ABCD与CEFG摆放在一起，其面积差为是10，求阴影部分四边形ABFG的面积。

不少同学认为：此题缺条件，无法求解！

难点：无法通过求出两正方形的各自的边长或面积，来求不规则四边形面积！事实上，这两个正方形的边长和面积都求不出来！这也是同学认为“此题缺条件”的原因所在！

若要求出两个正方形的边长或面积，至少还需要附加一个条件：两正方形的边长之差或边长之和！

解析一：图形旋转！

①将四边形BCEF绕点C逆时针旋转90°至CB与CD重合、CE与CG重合，旋转后的点G、F分别记为点G'、F'，连接F'D和F'G。如图二

图二

②显然，正方形CGF'G'与正方形CEFG相同，四边形BCEF与四边形CGF'D相同，△BGF与△DG'F'相同。F、G、F'在一条直线上、也可理解为F'落在FG的延长线上。

③延长FG、与AD相交于点H。如图三

图三

④S正方形ABCD-S正方形CEFG=S正方形ABCD-S正方形CGG'F'=S长方形ABGH+S长方形DG'F'H=10。

⑤由对角线平分长方形面积，可得S△ABG=1/2S长方形ABGH，S△DF'G'=1/2S长方形DG'F'H。故S△ABG+S△DF'G'=5。

⑥注意到，△BGF与△DG'F'相同即S△BGF=S△DG'F'。因此，S阴影=S△ABG+S△BFG=S△ABG+S△DF'G'=5。

解析二：图形翻折！

将正方形CEFG沿CG翻折至正方形ABCD内，也可得到图三，其余步骤同于解析一！

解析三：分割法！

在正方形ABCD的右下角分割出一个与CEFG相同的正方形，也可得到图三，其余步骤同于解析一。

注：三种解析本质上是一样的，只是看问题角度略有不同！

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