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这是一道初中数学几何题：主要考查同弦圆心角与圆周角的关系、直角三角形中60°或30°角对应直角边与斜边关系等、图形旋转或三角形全等！

如图，

ABCD四点共圆，∠ACD=∠ACB=45°，∠ABC=60°，BC+CD=2，求圆的半径。

暗含条件：∠BAD=90°！

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提示：图形旋转或三角形全等

①记圆心为O，连接AO与CO，则圆心角∠AOC=2∠ABC=120°。

②圆周角相等则弦相等：AB=AD。再由∠BAD=90°即知△ABD为等腰直角三角形。

③将△CAD绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，旋转后的三角形记为△ABC'。由∠ABC'+∠ABC=∠ADC+∠ABC=180°可知，点C'在CB的延长线上。故△ACC'为等腰直角三角形，BC'=CD

④CC'=BC+BC'=BC+CD=2，故AC=√2。

⑤过点O作AC的垂直平分线OE，则∠AOE=∠COE=60°，AE=BE=√2/2，从而圆的半径OA=AE÷√3/2=√6/3。

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