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这是一道九年级几何题：难度非同一般！如图一，​

图一

在等腰直角三角形ABC中，BC=2√2，D、E分别为AC和AB上的动点，求CE+BD的最小值。

提示一：观察+归纳！解法是否妥当？

①注意到BE=AD，当点E“从C平移到A”时、D点“从A平移到B”，在这一平移过程中，CE越来越短，BD越来越长。只需考虑几种特殊情形，是否可行？

②当点E与点B重合，此时点D与点A重合，CE=BC，BD=AB，从而CE+BD=BC+AB=2+2√2。同理可得当点E与点A重合且点D与点C重合时，CE=AC，BD=BC，从而CE+BD=AC+BC=2+2√2。

③当CE=BD时，此时△ACE≌△ABD，从而AD=AE。再由AD=BE即得AE=BE，即E为AB中点，D为AC中点，故CE=BD=√5，CE+BD=2√5。

④2+2√2＞2√5，故CE+BD的最小值为2√5。

提示二：对称性+平移！

①补齐正方形：以AC和AB为边作正方形ABFC，如图二

图二

②将BD沿BC翻折至BD'（以BC为对称轴），将CE平移至BE'，如图三

图三

③显然BD+CE=BD'+BE'，注意到D'F=AD=BE=CE'，从而CD'=E'F。当E“从BA往A移动”时，D从A往B移动，从而E'从C往F移动，D'从F往C移动，即E'与D'相向移动。

④当D'与E'重合时，CD'+E'F=2，再由CD'=E'F即知D'（E'）为CF中点，此时BD'+BE'最小、等于2√5。

提示三：函数最值！适合高中生

令BE=AD=x，则AE=2-x，从而BD+CE=√(x²+4)+√((2-x)²+4)。求得驻点为x=1，即D、E均为中点时，BD+CE最小、为2√5。

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