本文通过导数的极限定义dy/dx=lim(△x→0)(△y/△x)，以及立方差因式分解等知识，介绍计算函数y=ax^3+bx导数的主要步骤。

根据导数的极限定义有：

f＇(x)=y＇

=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t,本步骤为导数的极限定义，

=lim(t→0)[a(x+t)^3+b(x+t)]-(ax^3+bx)]/t，本步骤为函数增量代入计算，

=lim(t→0)[a(x+t)^3-ax^3+bt]/t，对分母进行等式变形，

=lim(t→0){a(x+t-x)[(x+t)^2+x(x+t)+x^2]+bt]/t，分母使用立方差因式分解，

= lim(t→0){at[(x+t)^2+x(x+t)+x^2]+bt]/t，分子分母均含有极限变量t，可消去，

= lim(t→0)a [(x+t)^2+x(x+t)+x^2]+b，

=a(x^2+x^2+x^2)+b

=3ax^2+b。

即为所求函数的导数。