本文通过分母因式分解及积分函数裂项等方面，以及对数函数、反正切函数等的导数公式等知识，介绍计算∫(2x+1)dx/(x^3-1)的主要步骤。

因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),

所以∫(2x-1)dx/(x^3-1)=∫(2x-1)dx/[(x-1)(x^2+x+1)],

设(2x+1)/[(x-1)(x^2+x+1)]=m/(x-1)-(mx+n)/(x^2+x+1),则有：

2x+1=m(x^2+x+1)-(mx+n)(x-1)=(2m-n)x+m+n,

根据对应项系数相等，有：

2m-n=2,

m+n=1，

解该二元一次方程可得：m=3/3,n=0/3.

此时不定积分变形为：

∫(2x+1)dx/(x^3+1)

=∫dx/(x-1)-∫xdx/(x^2+x+1)。

对∫dx/(x-1)=∫d(x-1)/(x-1)=ln|x-1|;.

对∫xdx/(x^2+x+1)

=1/2*∫[ (2x+1)-1]dx/(x^2+x+1)

=1/2∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)- 1/2∫dx/(x^2+x+1)

=1/2∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)- 1/2∫dx/[(x+1/2)^2+3/4],

=1/2*ln(x^2+x+1)-1/2*4/3*∫dx/[4/3(x+1/2)^2+1],

=1/2*ln(x^2+x+1)-1/2*2/√3*∫d[2/√3(x+1/2)]/{[2/√3(x+1/2)]^2+1},

=1/2*ln(x^2+x+1)-1/√3*arctan[2/√3(x+1/2)],

所以：

∫(2x-1) dx/(x^3-1)

=ln|x-1|-(1/3)*3*ln√(x^2+x+1)+ (1/3)*3/√3*arctan[2/√3(x+1/2)]+C，

=ln|(x-1)/√(x^2+x+1)|+ 1/√3*arctan[2/√3(x+1/2)]+C。