已知(a+b)2=21,(a-b)2=1,求2ab/(a2+b2)的值

主要内容:

通过方程变形和换元法，即介绍从条件到结论和结论到条件两种思路求解代数式2ab/(a2+b2)值的计算步骤和过程。

方程变形

主要思路是对已知条件进行变形，得到与所求结论有关的表达式，进而求得代数值。

对已知的两个条件展开得：

a2+b2+2ab=21……(1)

a2+b2-2ab=1……(2)

方程(1)-(2)得：

4ab=20，即ab=5,

方程(1)+(2)得：

2(a2+b2)=22,即a2+b2=11,

分别代入所求表达式，

原式=2*5/11

=10/11。

换元法

设所求代数式为t，得到ab关于t的函数，代入已知条件，进而求解得t的值。

∵t=2ab/(a2+b2),

∴ab=t(a2+b2)/2,

分别代入方程(1)、(2)得：

(a2+b2)+2t(a2+b2)/2=21,

(a2+b2)-2t(a2+b2)/2=1,

两个方程左右两边分别相除得：

(2+2t)/(2-2t)=21/1

即：t=10/11，为所求代数式结果。