主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(-9x-16)+1x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(-9x-16)+1x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=-9/[1+(-9x-16)^2]+1。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=-9x /[1+(-9x-16)^2]+1,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=9*2(-9x-16)*-9/[1+(-9x-16)^2]^2+0，

=-162(-9x-16)/ [1+(-9x-16)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-162 (-9x-16)/ [1+(-9x-16)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-162*{-9[1+(-9x-16)^2]^2-(-9x-16)*2*[1+(-9x-16)^2]*-18(-9x-16)}/ [1+(-9x-16)^2]^4

=-162*{-9 [1+(-9x-16)^2]-(-9x-16)*2*-18 (-9x-16)}/ [1+(-9x-16)^2]^3

=162*9{ [1+(-9x-16)^2]-4(-9x-16)(-9x-16)}/ [1+(-9x-16)^2]^3

=162*9{ [1+(-9x-16)^2]-4(-9x-16)^2}/ [1+(-9x-16)^2]^3

=-162*9 [3*(-9x-16)^2-1] / [1+(-9x-16)^2]^3。