※.函数的定义域

∵4-2x≥0，∴x≤2；

∵2x-1≥0，∴x≥1/2。

综合得函数的定义域为：[1/2,2].

※.函数的单调性

∵y=√(4-2x)+√(2x-1)

∴dy/dx=-2/2√(4-2x)+2/2√(2x-1)

=[1/√(2x-1)-1/√(4-2x)],

令dy/dx=0,则：

1/√(2x-1)-1/√(4-2x)=0，

(4-2x)=(2x-1)

即4x=5,则x=5/4.

函数的单调性及单调区间为：

(1).当x∈[1/2,5/4]时，dy/dx＞0，此次函数y在定义上为增函数；

(2).当x∈(5/4,2]时，dy/dx＜0，此次函数y在定义上为减函数。

ymax=f(5/4)=√(4-2*5/4)+√(2*5/4-1)=√6,

ymin=f(1/2)=√(4-2*1/2)+√(2*1/2-1)=√3.

函数的值域为：[√3，√6].

※.函数的凸凹性

∵dy/dx

=dy/dx=-2/2√(4-2x)+2/2√(2x-1)

=-(1/2)[2*(4-2x)^(-1/2)-2*(2x-1)^(-1/2)]

∴d^2y/dx^2

=(1/4)[-2^2*(4-2x)^(-3/2)-2^2*(2x-1)^(-3/2)]

=(-1/4)[2^2*(4-2x)^(-3/2)+2^2*(2x-1)^(-3/2)]<0,

即函数y在定义域上为凸函数。