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编辑/肖静 统筹/孙习涵

“推理”是数学的基本思维方式，在信息飞速发展、需要辨别真伪、发展创新能力的今天，发展推理意识具有重要的育人价值。本文以一节课的教学设计为例，用对话式教学的方式来帮助学生开启探究学习，发展推理能力与思辨能力。

数学是人们生活和劳动必不可少的工具，数学学习能提高人的推理和抽象能力，逻辑推理是生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动(如侦破、审理案件等)都要用到“推理”。

推理是数学的基本思维方式，其发展和运用贯穿在整个数学学习过程中。本文以二年级下册第九单元中的《数学广角——推理》一课为例，让学生通过观察的手段获取信息，进而进行判断、猜测、推理得出结论，解决问题。

2022版课程标准指出，推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。因此，培养推理意识具有重要的育人价值。

本单元是人教版教材第一次专门设置“推理”内容进行教学，第一次明确提出“推理”的含义。

本单元有两个例题，例1将内容设置成生动有趣的数学活动，通过“猜不同学生分别拿的是什么书”，让学生经历推理过程、积累推理经验，进一步掌握的推理含义和推理方法。

例2则是让学生通过观察、分析、尝试、调整等活动，利用推理解决一些简单游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。

整体单元内容结构如下图：

从学情来看，二年级学生对于“推理”含义的理解并不难，但是难在“如何用简洁准确的语言有条理地表达推理过程”，所以推理过程的叙述、推理方法的总结归纳是本节课的难点，也是本节课的教学价值。

结合上述分析，我们确定了本课时的教学目标：

1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，感受推理的含义，初步获得简单推理的经验。

2.借助语言、连线、列表、描述等方式，掌握有序的推理方法，能有依据、有条理地表达推理过程，培养学生逻辑思维能力、语言表达能力、问题解决能力和创新实践能力。

3.培养学生初步有序、全面地思考问题的意识，发展推理意识、应用意识等数学核心素养。

“推理”是数学的基本思维方式，在信息飞速发展、需要辨别真伪、发展创新能力的今天，发展推理意识具有重要的育人价值。因此，“数学广角——推理”的教学对于培养学生的思维能力、表达能力具有重要的意义。

如前所述，学生在这节课之前，在生活和学习中已经积累了初步的推理经验，为了更准确地掌握学生学情、把握最近发展区、提升探究能力，我在课前采用了问卷调查进行前测分析，了解学生的学习起点、引导有效探究。以下是前测单：

前测题选取了四道推理题，难度与例题和课后练习相当，其中第一题特别要求学生把解题的思考过程表达出来。分析结果发现：

虽然第1题的答案正确率高达96.2%,但是能较为清晰地写出思考过程的学生只占54.7%，近一半的学生存在“不会表达推理过程、语言不严谨”等现象，这说明学生对推理不难理解，但是难在如何表达思考过程、表达推理顺序，所以我将“有依据、有条理地表达推理过程”作为学习目标，引导学生有针对性地探究。

在教学中，我通过“解决问题的准确性”和“解决方案的多样性”来突破这个重难点，除了有条理地语言描述，还引导学生采用多种方式诸如连线法、表格法等表达推理过程，体现了大胆探究、灵活创新的思维品质。

此外，前测中我还发现一个有趣的现象：

四道题的正确率分别为第1题96.2%,第2题90.6%,第3题94.3%,第4题84.9%。可以看出，第2题反而比第3题正确率低，第4题正确率最低。

为什么会有这个现象呢？通过与学生面对面访谈，我了解到：

学生思维的第一步往往是“最先确定什么”,如果题目直接给了确定信息(如第1题和第3题)，学生就很容易做对；但如果题目没有给出直接信息，而是给出了隐藏信息(如第2题)或间接信息(如第4题)，部分学生就会不知如何入手，需要引导和启发，所以在推理时，“先确定什么”是有序思考的第一步，也是掌握推理方法的关键。

在教学中，我通过“解决方案的共同点”来探究这个关键，通过提问“这些方法都不同，为什么都是先确定小雨？”引导学生发现：要先确定能确定的信息，再一步一步有序推理。从而提炼思想、总结归纳，让学生掌握有序推理的方法，这样不仅落实了学习目标，也培养了学生深入探究、认真思辨的品质。

1.问题引入，初步断言

通过教师和学生的互动，激发学习动机，促进积极思维。教师一开始就列出本节课对话的内容“推理”，通过提问“什么是推理”，让学生用自己的语言表达含义，教师及时板书，形成对推理最初的“非终结性断言”。

出示课题：数学广角——推理。同学们，你们知道“推理”吗?你们觉得什么是“推理”？

2.创设情境，激趣引思

教师通过提供“猜礼物在哪个盒子里”的小游戏，唤起学生对“推理”已有的生活经验，经历推理的过程，从而对“推理”的初步断言进一步修订。

游戏激趣：杨老师带来一个小礼物，藏在下面其中一个盒子里。

(1)你知道小礼物藏在哪个盒子里吗？(学生只能猜测答案，不能确定)

(2)给出信息：右边的盒子说“礼物不在我这里”。现在能确定答案吗？

(3)揭晓答案，验证推理结果是否正确。

刚才的小游戏其实就用到“推理”过程，现在谁能再说一说，什么是推理？

教师介绍：像这样，根据信息、有依据地推出确定的结果，数学上叫推理。

3.批判质疑，对话探究

出示不完整的例1：

有《语文》《数学》《道德与法治》三本书，下面三人各拿一本，小刚拿的是什么书？小雪呢？

摘录信息，搭建推理框架。

(1)理解题意：题目告诉了什么？问题是什么？“三人各拿一本”是什么意思？

(2)现在你们能推理出答案吗？为什么不能？(需要信息和依据)

(3)补充信息、尝试推理。

补充信息：小雨说：“我拿的是语文书。”小雪说：“我拿的不是数学书。”形成完整的例1。

【例1】有《语文》《数学》《道德与法治》三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小雪呢？

请大家独立思考，把思考过程记录在学习单上，并组内交流。

这一环节的深度对话，运用批判性思维的六项基本技能，突出批判性思维“准确、清晰、有序”的三个特点。同时，通过深度对话，一步步实现思维进阶和思辨提升，让学生的思维层层推进、逐步完善，从不系统的、有缺陷的个人解决方案，逐步形成若干成熟解决方案的合集，发展学生的逻辑思维和创新实践能力。

1.对话一：关注“准确性”

“对话”是课堂的基本交流方式，也是学生思辨、质疑、探究等思维方式的直接体现。本节课中，我们多次开展深度对话，通过自我对话、生生对话、师生对话等，引导学生充分地合作交流、批判质疑、审辨求真、深度感知，将生活经验“数学化”，形成完善有序的推理方法，培养思辨能力，实现思维进阶。

教师关注“解决方案的准确性”，通过展示学生最常见的“不够严谨”的推理表达(图1)，鼓励学生大胆批判质疑、生生对话，在思维的碰撞中感受到推理需要有依据、有条理的严谨表达，体会“准确性”(图2)。

2.对话二：关注“多样性”

学生学会“有依据、有条理地表达”后，教师进一步引导：“有没有更简洁的表达方式，让人一眼就能看清楚呢？”引发第二次对话，让学生依次介绍其他表达形式，强化推理经验、丰富推理策略、拓展推理思路，感受推理形式的多样、简洁、清晰。

教师关注“解决方案的多样性”，鼓励学生开拓思维、大胆创新，学生依次介绍了连线法、表格法等解决方案，强化推理经验、丰富推理策略、拓展推理思路，感受推理形式的多样、简洁、清晰，发展了会探究、活运用、善创新的笃行善创能力。

3.比较辨析，感悟推理本质

教师引导学生关注“解决方案的共同点”，通过辨析“为什么这些方法都是先确定小雨”引导学生归纳推理的基本方法——先确定能确定的，再推理下一步，提炼思想、总结方法，培养有序思考的意识。教师引导学生关注“解决方案的最优化”，引导组内修订、方法内化，形成最优化的解决方案。

(1)这些方法不同，但为什么都是“先确定小雨”？

(2)小结：推理的时候，要先确定能确定的，再一步一步进行推理。

通过提供学习材料(例1)，学生们自主探究、合作交流、深度感知。随后在教师的组织下，通过师生对话、生生对话，明确和完善“推理”的方法和本质，在这个过程中，形成了“明线+暗线”两线并行的情形。

“明线”是“解决问题的过程”:

对应的“暗线”是“推理的过程”：

“暗线”体现了“积累推理经验(有依据、有条理地表达，语言准确严谨)、丰富推理策略(表达形式可以更简洁、多样)、感悟推理本质(有序思考：先确定能确定的、再进行下一步推理)”三个层次。

同时这一环节也体现了我校“对话教学”模型和“批判性思维”特色，通过师生对话、生生对话，运用批判性思维六项基本技能，突出批判性思维的三个特点。

练习环节分为基本练习、拓展练习、综合练习三个层次，体现了“层层递进、应用迁移”的特点，鼓励学生将所学知识迁移到实际生活情境中，解决实际问题，并在这个过程中，形成学生之间互相促进、相互合作的态度，鼓励积极探索、不断创新的精神。

1.基本练习

学生独立完成教材第106～107页做一做的第1、2题。

(1)有三只颜色不同的狗。黑色的狗是最轻的，白色的狗比浅黄色的狗重。在横线上写出它们的颜色。

(2)有三名学生分别来自二(1)、二(2)、二(3)班。其中，小伟不是二(3)班的，小雨下课后去找二(1)班的小东玩。小伟和小雨分别是几班的?

2.拓展练习

教材第108页第3题及下面的思考题。

通过总结“今天这节课有哪些收获？”引导学生反思，巩固推理的基本思想方法；并通过提问“生活中哪些地方用到了推理”将数学知识延伸到现实生活，学生不仅体会到“生活中处处有数学”,更能深刻感受到“学好推理”的重要性，提升了科学素养和人文情怀。同时也鼓励学生课后持续论证，寻求更多与“推理”有关的知识。

(1)小雨、小东、小松三人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”他们各得了第几名？

(2)思考题：有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老师。甲和乙经常跟体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？

3.综合练习：我是小侦探

小偷藏在一家有5个房间的宾馆里。目击者反映小偷的特征是：男，20多岁，身高一米八左右。

服务员说：1号、5号房间住的都是男的；2号房间住的是个20来岁的姑娘；3号房间住的人身高一米六左右；4号房间住的人有30岁，是1号房间的妹妹。

你能推理出几号房间住的是小偷吗？

4.总结延伸，反思提升

本节课引导学生掌握了“先确定能确定的、再有序思考下一步”的推理方法，建构了推理模型，这种模型能够让学生举一反三、广泛应用，不仅可以应用到本节课教学的“三种情况的推理”，还可以进一步迁移到四种情况的推理、更多种情况的推理；不仅能解决本节课的学习，还能持续探究，让学生有能力、有兴趣探索解决本节课以外的知识，思考更广阔、更深刻的数学内容，如练习环节的“小侦探”、生活中的警察破案、“王戎识李”故事。

总结全课：今天这节课你有哪些收获？

评价反思：提供评价表，学生自评、组内互评、教师评价结合。

联系生活：生活中哪些地方用到了推理？

应用延伸：古人智慧推理小故事《王戎识李》。

因此，本节课运用模型建构，增强了学生的应用意识，鼓励他们用学过的知识方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力，感悟数学应用的普遍性，体现广实践、乐探究、活运用等未来科学家素养。

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来源丨《思维型教学理论引领下的学科教学实践（小学数学）》

作者丨华中科技大学附属小学 杨帆

编辑 | 肖静

统筹 | 孙习涵