直线41x+31y-47=0与两坐标轴围成的面积计算

主要内容：

本文通过直线的交点法、截距法以及微积分方法，介绍直线41x+31y-47=0与两坐标轴围成的区域面积计算的主要步骤。

主要步骤：

※.交点计算法

对直线41x+31y-47=0有，当x=0，则31y-47=0，即y1=47/31，y轴交点B(0, 47/31);

当y=0，则41x -47=0，即x=47/41，x轴交点A(47/41，0),

计算面积，取x轴上长度OA=47/41，y轴上长度OB=47/31,

所以三角形OAB的面积=1/2*OA*OB=1/2*47/41*47/31

=2209/2542平方单位.

※.截距计算法

对直线方程进行变形有：

41x+31y=47，两边同时除以47，有：

41x/47+31y/47=1,进一步变形为：

x/47/41+y/47/31=1,

即x轴的截距为x1=47/41，y轴上的截距为y1=47/31，

所以三角形OAB的面积=1/2*|x1|*|y1|=1/2*|47/41|*|47/31|

=2209/2542平方单位.

※.定积分计算法

以dx为微元计算面积时：

对直线41x+31y-47有y=-41x/31+47/31,

当y=0，则41x-47=0，即x=47/41，x轴交点A(47/41，0),

此时定积分计算面积步骤为：

S=∫[0: 47/41](-41x/31+47/31)dx

=-41x^2/2*31+47x/31[0: 47/41]

=-41/2*31*(47/41)^2+47/31*(47/41)

=2209/2542平方单位.

以dy为微元计算面积时：

对直线41x+31y-47=0有x=-31y/41+47/41,

当x=0，则31y-47=0，即y1=47/31，y轴交点B(0, 47/31),

此时定积分计算面积步骤为：

S=∫[0: 47/31](-31y/41+47/41)dx

=-31y^2/2*41+47y/41[0: 47/31]

=-31/2*41*(47/31)^2+47/41*(47/31)

=2209/2542平方单位.