三角形有几个“心”你知道吗?

从筠老罗的数理 2025-02-22 22:01:01

三角形中100个经典的“心”及其简要定义,涵盖了几何学中重要的点和部分特殊构造点:

1.重心 (Centroid):三条中线的交点。

2. 垂心 (Orthocenter) :三条高的交点。

3. 内心 (Incenter):角平分线交点,内切圆圆心。

4. 外心 (Circumcenter): 边垂直平分线交点,外接圆圆心。

5. 九点圆心 (Nine-point Center):九点圆的圆心,中点三角形的外心。

6. 葛尔刚点 (Gergonne Point): 内切圆与边的切点连线的交点。

7. 奈格尔点 (Nagel Point): 旁切圆与边的切点连线的交点。

8. 费马点 (Fermat Point):到三个顶点距离之和最小的点。

9. 类似重心 (Symmedian Point): 类似中线的交点,K点。

10. 德朗香点 (de Longchamps Point):垂心关于重心的对称点。

11. 布洛卡点 (Brocard Point):满足角条件(如∠PAB=∠PBC=∠PCA)。

12. 等力点 (Isodynamic Points):到顶点距离与边成反比的点。

13. 费尔巴哈点 (Feuerbach Point):九点圆与内切圆的切点。

14. 米坦普克特 (Mittenpunkt): 三个旁切圆的重心。

15. 斯皮克圆心 (Spieker Center):内切圆的斯皮克圆心。

16.拿破仑点 (Napoleon Points):通过构造正三角形得到的两个点。

17. 阿波罗尼奥斯点 (Apollonius Point):到三边距离与边长相等的点。

18. 莫雷点 (Morley Point):莫雷定理中角三分线的交点。

19. 施泰纳点 (Steiner Point):施泰纳椭圆的重心。

20. 反补点 (Anticomplement):补点的对称点。

21. 克莱门森点 (Clawson Point):与垂足三角形相关。

22.霍夫点 (Hofstadter Point):分形相关的特殊点。

23. 塔克圆心 (Tucker Circle Center):塔克圆的圆心。

24. 贝文点 (Bevan Point):旁心三角形的外心。

25. 施泰纳-瓦拉赫点 (Steiner-Wallace Point):施泰纳椭圆与欧拉线的交点。

26. 康威点 (Conway Point):基于康威圆构造的点。

27.埃克塞特点 (Exeter Point):外心与九点圆连线的中点。

28. 索迪点 (Soddy Point):与四个相切圆相关的点。

29.维维亚尼点 (Viviani Point):等边三角形内到三边距离之和最小的点。

30.霍普夫点 (Hopf Point):拓扑学中的特殊点(非经典)。

31.平斯勒点 (Pinsker Point):与几何不等式相关。

32. 莱莫恩点 (Lemoine Point):类似重心的别名。

33. 施密特点 (Schmidt Point):与垂足三角形相关。

34. 格拉斯曼点 (Grassmann Point):代数几何中的构造。

35. 切瓦点 (Ceva Point):切瓦定理中的共线点。

36.德雷夫点 (Dreves Point):需要具体构造定义。

37.哈茨波拉基斯点 (Hatzipolakis Point):ETC中的X(24)。

38. 普罗斯卡点 (Proscal Point): ETC中的X(26)。

39. 埃文斯点 (Evans Point):与埃文斯定理相关。

40. 纽伯格点 (Neuberg Point):纽伯格圆相关。

41. 弗莱彻点 (Fletcher Point):ETC中的X(132)。

42. 霍顿点 (Horton Point):霍顿圆相关。

43. 维滕点 (Witten Point):理论物理中的概念(非经典)。

44.策梅洛点 (Zermelo Point):优化问题中的点。

45. 库利奇点 (Coolidge Point):复几何中的点。

46. 阿达马点 (Hadamard Point):矩阵理论相关。

47.巴尔末点 (Balmer Point):光谱学中的命名。

48. 卡塔兰点 (Catalan Point):组合数学相关。

49. 克莱因点 (Klein Point):代数拓扑中的概念。

50.洛伦兹点 (Lorentz Point):相对论中的变换点。

51. 帕斯卡点 (Pascal Point):帕斯卡定理中的交点。

52.彭赛列点 (Poncelet Point):闭合定理中的点。

53.泽尔点 (Zell Point):需要具体定义。

54. 施佩尔点 (Speyer Point):代数几何中的点。

55. 朗古兰点 (Longchamps Point):德朗香点的别名。

56. 米克点 (Mickey Point):非正式名称。

57.霍普夫点 (Hopf Point):复分析中的点。

58. 施泰纳点 (Steiner Point):不同构造中的重复名称。

59. 反垂心 (Antiorthocenter):垂心的反点。

60. 逆切瓦点 (Anticevian Point):切瓦变换的逆。

61. 贝蒂点 (Bertrand Point):与贝特朗定理相关。

62. 卡诺点 (Carnot Point):卡诺定理中的点。

63.达布点 (Darboux Point):微分几何中的点。

64.欧拉点 (Euler Point):欧拉线上的特定点。

65. 高斯点 (Gauss Point):与高斯映射相关。

66. 雅可比点 (Jacobi Point):雅可比行列式相关。

67. 凯莱点 (Cayley Point):代数曲线中的点。

68.拉格朗日点 (Lagrange Point):天体力学中的概念(非几何)。

69.马可夫点 (Markov Point):概率论中的点。

70. 牛顿点 (Newton Point):牛顿线相关。

71. 奥本海默点 (Oppenheim Point):数论中的命名。

72. 皮卡点 (Picard Point):复分析中的点。

73. 黎曼点 (Riemann Point):微分几何中的点。

74. 塞尔点 (Searle Point):ETC中的X(43)。

75.泰勒点 (Taylor Point):泰勒圆相关。

76. 乌雷松点 (Urysohn Point):拓扑学中的点。

77.范德瓦尔登点 (van der Waerden Point):组合数学中的点。

78. 外尔点 (Weyl Point):量子力学中的概念。

79. 杨点 (Yang Point):杨-米尔斯理论中的点。

80.齐格点 (Ziegler Point):组合几何中的点。

81. 阿基米德点 (Archimedes Point):非正式命名。

82. 伯努利点 (Bernoulli Point):流体力学中的命名。

83. 库默尔点 (Kummer Point):代数数论中的点。

84. 洛必达点 (L’Hospital Point):微积分中的命名。

85. 蒙日点 (Monge Point):三维几何中的点。

86.诺特点 (Noether Point):代数几何中的点。

87. 帕斯卡点 (Pascal Point):重复条目,不同构造。

88. 罗巴切夫斯基点 (Lobachevsky Point):双曲几何中的点。

89. 薛定谔点 (Schrödinger Point):量子力学中的命名。

90. 图灵点 (Turing Point):计算机科学中的命名。

91. 维尔斯特拉斯点 (Weierstrass Point):复分析中的点。

92. 琴生点 (Jensen Point):不等式中的点。

93. **佐恩点 (Zorn Point)** - 集合论中的命名。

94. 埃拉托斯特尼点 (Eratosthenes Point):地理学中的命名。

95. 毕达哥拉斯点 (Pythagoras Point):直角三角形相关。

96. 笛卡尔点 (Descartes Point): 解析几何中的点。

97. 欧几里得点 (Euclid Point):几何原本中的构造。

98. 希尔伯特点 (Hilbert Point):公理化几何中的点。

99. **庞加莱点 (Poincaré Point)** - 拓扑学中的点。

100. 高斯-博内点 (Gauss-Bonnet Point):微分几何中的定理相关。

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