通过导数知识，介绍函数y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的单调性、凸凹性及其区间。

∵x-1≠0，

∴x≠1，即函数的定义域为：

(-∞，1)∪(1,+∞）

∵y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2

∴dy/dx

=[(6x^2+8x)(x-1)^2-2(x-1)(2x^3+4x^2)]/(x-1)^4

=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3

=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3

=x(2x^2-6x-8)/(x-1)^3

=2(x^2-3x-4)/(x-1)^3

令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-4=0.

当x^2-3x-4=0时，有：

(x+1)(x-4)=0,即：

x2=-1.x3=4.

(1).当x∈(-∞，-1]∪[0,1)∪(1,4]时，

dy/dx＜0，此时函数y为减函数；

(2).当x∈(-1,0)∪(4，+∞)时，

dy/dx＞0，此时函数y为增函数。

∵dy/dx=(2x^3-6x^2-8x)/(x-1)^3

∴d^2y/dx^2

=[(6x^2-12x-8)(x-1)^3-3(2x^3-6x^2-8x)(x-1)^2]/(x-1)^6

=[(6x^2-12x-8)(x-1)-3(2x^3-6x^2-8x)]/(x-1)^4

=(28x+8)/(x-1)^4，

=4(7x+2)/(x-1)^4 ，

令d^2y/dx^2=0,则：

则：7x+2=0，即x=-2/7.

(1).当x∈(-∞，-2/7)时，d^2y/dx^2＜0，

此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(-2/7,1)∪(1，+∞)时，

d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。