本文通过不等式法、三角函数代换法和函数导数法，介绍代数式1+(x^2+1)/x的最小值求解的具体步骤。
不等式法：∵1+(x^2+1)/x
=1+x+1/x,又因为x为正数，
∴1+(x^2+1)/x
≥1+2√(x*1/x)=3。
即代数式的最小值等于3。
三角函数代换法设x=1tant,t∈(0,π/2),则：
代数式
=1+[1(tant)^2+1]/(1tant)
=1+1(sect)^2/tant
=1+1/(sintcost)
=1+2/sin2t。
则当sin2t=1时，
代数式的最小值等于3。
导数计算法：∵y=1+(x^2+1)/x,
∴y＇=(2x^2-x^2-1)/x^2
=(x^2-1)/x^2。
令y＇=0,则x^2=1,x=1，负值舍去。
(1)当x∈(0, 1]时，y＇<0，此时函数y为减函数；
(2)当x∈(1,+∞)时，y＇>0，此时函数y为增函数。
所以，当x=1时，函数y有最小值。
即代数式的最小值
=1+2=3。
