※.幂函数的求导例题:计算y=(55x-24)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(55x-24)^(-3/2)*55.

例题:函数y=(25-10x+42x³)^7导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(25-10x+42x³)^6 *(25-10x+42x³)'

=7*(25-10x+42x³)6^6 *(-10+3*42x²).

例题:函数y=√(1+62x²)的导数计算

因为：y=(1+62x²)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+62x²)^(-1/2)*2*62x

=62x*(1+62x²)^(-1/2).

※.对数函数求导例题:计算y=ln(109x²+95)导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(109x²+95)'/(109x²+95)=218x/(109x²+95).

例题:计算y=10√x*ln4x的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=10[1/2.ln4x*(1/√x )+√x(4/4x)]=10(1/2.ln4x*(1/√x )+1/√x]

=10*(ln4x+2)/(2√x)。

例题:计算y=(33-lnx)/(21+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(21+lnx)-(33-lnx)*(1/x)]/(21+lnx)²

=-1/x*[(21+lnx)+(33-lnx)]/(21+lnx)²

=-54/[x(21+lnx)²].

※.三角函数求导例题:函数y=cos(52-36x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(52-36x)(52-36x)'

=36sin(52-36x)。

例题:函数y=sin59x^5的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(59x^5)*(59x^5)'=59*5x^4*cos(59x^5)

=295*x^4*cos(59x^5)。

例题:函数y=15sinx-cos3x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=15cosx+sin3x.3=15cosx+3sin3x。

※.多个函数乘积求导例题:函数y=xsin3x.ln9x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin3x.ln9x+x(3cos3xln9x+sin3x/x)=sin3x.ln9x+sin3x+3xcos3x*ln9