胡不归小故事从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）
这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家?倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢?
这就是风靡千百年的“胡不归问题”——PA+k·PB型的线段最值问题。
早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线。（如下图）A是出发地，B是目的地；AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。
但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。
胡不归问题解答那么，这应该是哪条路线呢？显然，根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在AC上选定一点D，小伙子从A走到D，然后从D折往B，可望最早到达B。
那么，他应该如何选择回家的路线呢？
假设在驿道上行走的速度为，在沙地上行走的速度为（），在AC上选取一点D，设小伙从A到D的路程为AD，从D到B的路程为BD，则从A→B→D所有时间为
所以该题就转化为在AC上取一点D，使 值最小即可，这就是古老的胡不归模型
考试点“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“将军饮马”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。
而当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。
此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在圆上运动。其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题（参见阿氏圆模型）。
线段最值问题常用原理：
①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
②两点之间线段最短；
③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
胡不归模型例题1、如图所示，已知sin∠MBN＝k，点P为角∠MBN其中边BM上的一个动点，点A在射线BM、BN的同侧，连接AP，则当“PA+k・PB”的值最小时，P点的位如何确定？
2、已知D为射线AB上一动点，∠BAC=30°，AC=，当AD=_____时，取最小值为_______.
3、如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是_______．
4、如图,P为正方形ABCD对角线BD上一动点,若AB=2,则AP+BP+CP的最小值是_______．
5、如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC=6,∠ABC=150°，则线段AP+BP+PD的最小值为___.
6、等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为_____________
7、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于_____.
8、如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3)，点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON.已知抛物线经过点A. B. C.
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若△BCD和△ABC面积满足，求点D的坐标；
(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒53个单位的速度运动到C后停止。若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标。
PS：例题解答私信：20230807
