2013年1月至2024年1月31日，张某在某原公司负责食堂烧饭工作。张某的工资在2013年1月至2017年1月期间由某原公司发放，2017年2月至2024年1月期间分别由案外人某城公司、某铃公司发放。

2017年2月1日，某原公司与某城公司签订《劳务包干协议》，约定某原公司将卫生保洁、职工食堂、车辆驾驶等劳务服务外包给某城公司，具体工作岗位职责和服务范围由某原公司确定；某原公司与某城公司属于外包关系，非劳务派遣关系；劳务包干协议期限自2017年2月1日起至2017年12月31日止。合同到期后，双方续签《劳务包干协议》，劳务包干期限至2018年12月31日止。2018年12月27日，某原公司与某城公司签订《劳务外包服务合同》，约定某原公司与某城公司建立劳务代理关系，由某城公司向某原公司提供代发工资事宜、劳务管理服务，某原公司据此向某城公司支付相应的费用；某城公司为某原公司招聘员工统一管理工资档案，员工的工资由某城公司代某原公司发放，工资标准以某原公司相关的规定为准；双方合作期限自2019年1月1日至2019年12月31日。2019年12月30日，某原公司与某铃公司签订《劳务外包服务合同》，约定某原公司将卫生保洁、职工食堂、门卫等劳务服务外包给某铃公司，具体工作岗位职责和服务范围由某原公司确定；双方合作期限自2020年1月1日至2020年12月31日。合同到期后，双方多次续签《劳务外包服务合同》，合作期限至2023年12月31日止。

之后，张某向苍南县劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁。2024年2月6日，苍南县劳动人事争议仲裁委员会以当事人主体不适格为由作出不予受理案件通知书。

另查明，张某在2015年9月19日满50周岁，达到法定退休年龄。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十条规定，当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实，应当提供证据加以证明。本案中，张某要求某原公司支付二倍工资差额、经济赔偿金、工伤医疗补助金以及补缴社会保险的请求，均是以双方存在劳动关系为前提，故本案的争议焦点是张某、某原公司之间是否存在劳动关系。张某自述其于2012年8月29日至2024年1月31日期间与某原公司之间存在劳动关系。但张某并没有提供充分证据证明2012年8月29日至2012年12月期间双方之间存在劳动关系，该主张证据不足，法院不予采纳。从张某提供的银行流水，并结合张某、某原公司的陈述，法院确认2013年1月至2017年1月期间张某的工资确由某原公司发放。但2017年2月至2024年1月期间，张某的工资分别由某城公司、某铃公司发放，且某原公司与某城公司、某铃公司前后分别签订了《劳务包干协议》和《劳务外包服务合同》，职工食堂的服务已外包给某城公司、某铃公司，故张某主张2017年2月至2024年1月期间与某原公司存在劳动关系，无事实和法律依据，法院不予采纳。

关于2013年1月至2017年1月期间原、某原公司之间是否存在劳动关系。张某如认为与某原公司之间存在劳动关系争议，应当自劳动关系终止之日开始计算仲裁时效。张某于2017年2月开始由某城公司发放工资，并由某城公司进行统一管理。故张某最迟于2017年2月即已经知道或应当知道权利受到损害，但张某怠于行使自己的权利，也没有提供存在时效中断、中止的相关证据。现某原公司对时效提出抗辩，理由成立，故对张某2013年1月至2017年1月期间与某原公司存在劳动关系的主张，法院不予采纳。

再者，张某在2015年9月19日满50周岁，达到法定退休年龄。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款的规定，超过法定退休年龄的劳动者与用人单位形成用工关系，应按劳务关系处理。张某基于存在劳动关系而提出的诉讼请求，于法无据，法院不予支持。

综上所述，张某基于与某原公司之间存在劳动关系而要求某原公司支付二倍工资差额、经济赔偿金、工伤医疗补助金以及补缴社会保险的请求，缺乏事实和法律依据，法院均予以驳回。

驳回张某的诉讼请求。