本文用链式求导法则、导数定义求导等方法，并利用正弦函数导数公式、重要极限公式，介绍计算函数y=cos(x+2)^2导数的主要步骤。

※.正弦函数导数公式法

y=cos(x+2)^2，由函数y=cosu，u=x^2复合函数，根据链式求导法则，并利用正弦函数导数公式，即可计算出导数，即：

dy/dx=-sin(x+2)^2*2(x+2)*(x+2) '=-2(x+2)sin(x+2)^2。

根据导数的定义，有：

dy/dx=lim(t→0){cos[(x+t)+2]^2- cos(x+2)^2}/t,

对分子由三角函数和差化积有：

dy/dx

=-lim(t→0)2sin (1/2){[(x+t)+2]^2+(x+2)^2}sin(1/2) {[(x+t)+2]^2-(x+2)^2}/t

=-2lim(t→0)sin(1/2){[(x+t)+2]^2+(x+2)^2}sin[t(x+2+t/2)]/t，由平方差因式分解得到，

=-2lim(t→0)sin(1/2){[(x+t)+2]^2+(x+2)^2}*lim(t→0)sin[(t(x+2+t/2)]/t，极限分开求解，

=-2sin(1/2)[(x+2)^2+(x+2)^2]*lim(t→0)sin[(t(x+2+t/2)]/t，前者直接代入求极限，

=-2sin(x+2)^2*lim(t→01(x+2+t/2)sin[t(x+2+t/2)]/[t(x+2+t/2)]，

根据重要极限lim(t→0) sint/t=1进行变形，

=-2sin(x+2)^2* lim(t→0)1(x+2+t/2)，

=-2sin(x+2)^2*1(x+2),

=-2 (x+2)sin(x+2)^2。