高中数学：利用导数知识画函数图像（八十五）

函数y=4√(x+75)^7图像画法及步骤

本文通过函数的定义、单调、凸凹和极限等性质，介绍函数y=4√(x+75)^7的主要性质及图像画法步骤。

根据题意，以及根式定义要求，有：

x+75≥0，即：x≥-1/75≈-75.00,

则函数的定义域为：[-1/75,+∞)。

除由复合函数“增增为增，增减为减”来判断函数单调性外，

本处通过函数的导数知识来解析，步骤如下：

y=4√(x+75)^7,则:

dy/dx=(7/4)* 4√(x+75)^3*1

=(7/4)* 4√(x+75)^3,

可知dy/dx≥0，所以:

函数y在定义域上为增函数。

∵dy/dx=(7/4)* 4√(x+75)^3,

∴d^2y/dx^2=(7/4)*(3/4)* 4√(x+75)^-1*1,

=(21/16)* 4√(x+75)^-1,

可知d^2y/dx^2≥0，则函数在定义域上为凹函数。

lim(x→-1/75) 4√(x+75)^7=0；

lim(x→+∞) 4√(x+75)^7=+∞；