很久很久以前，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园，只是大门紧闭，门口却挂了一个牌子，上面写着：

不懂几何者，不得入内！

当然，这是柏拉图亲自立下的规矩，为的就是让学生们知道他对数学的重视，可是这不禁让这群年轻人犯了难，毕竟他们此行的目的是求学而来，如果他们懂了几何，又何必再来？

就在这群人不知道该前进还是离去时，其中的一个年轻人从人群中走了出来，他整理衣冠之后，看了看那块牌子，然后推开了柏拉图学园的大门，头也不回地走了进去。

此人就是后来古希腊著名的数学家，被人们赞誉为“几何之父”的欧几里得。

或许有些人对欧几里得的能耐并不太清楚，但是我们日常中所接触到的几何知识，几乎都来自欧几里得的《几何原本》。

这本书是人类公认的历史上最成功的教科书，甚至没有之一，全书包含5条公理，5条公设，23个定义和467个命题。

其中我们最为熟悉的两条平行线不能相交，便出自《几何原本》。

说白了，我们在课本上学到的所有几何知识，几乎都是从原本中演化而来，它指导了人类在数学史上数千年的时光，而这种光芒非但没有随着时间而模糊，反而愈发光亮。

所以，在几何上，几乎没有人敢挑战欧几里得，只能沿着他画下的框框打转，但历史中绝不缺少天才。

在上世纪俄罗斯就出现了一位名叫尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基的数学天才，他认为平行线可以相交。

不过当他的这一观点却遭受了当时几乎所有数学家的质疑，最终罗巴切夫斯基郁郁而终，可让人们想不到的是，在12年后，他的这一观点竟然得以被证实。

在欧几里得的《几何原本》中，有一条关于平面内直线关系的公设，即：第五公设，它的内容是：

若在同一平面内存在两条同时与第三条直线相交的直线，如果在第三条直线的一侧，内角和小于二直角，那么这两条直线一定会在延长线上相交。

这其实就是我们印象中，两条线相交的必要条件，但实际上它之所以被称为公设而不是定理，是因为欧几里得觉得这样是对的，但他又无法证明它是对的。

古希腊的数学家们为了将这一公设变成定理，前赴后继求证，可结果也只是一场空，罗巴切夫斯基的父亲被拍在沙滩上的一位数学家。

他在临终的时候，告诫同样对数学感兴趣的儿子，将来无论取得多大的成就，都不要去证明这个公设。

只是罗巴切夫斯基并没有听从父亲的告诫，反而觉得第五公设无论从哪个角度来看，都像一个可以证明的定理。

从1815年开始，罗巴切夫斯基便开始着实研究平行线理论，他顺着前人留下的思路，试图给第五公设一个强有力的证明。

可是经过几年的研究，罗巴切夫斯基不仅没能证明第五公设，反而越来越意识到自己的出发点就是错误的。

在极端的痛苦之中，他脑海中闪现出了一个相反的提法：

可能根本就不存在第五公设的证明。

于是他便调转思路，沿着这一方向进行求证，而在这个过程中，他发现了一个全新的几何世界，即非欧几何，也称罗氏几何。

在反向求证的过程中，罗巴切夫斯基得到了一连串古怪和非常不合理的命题，其中就包含平行线可以相交的命题。

但是经过他的反复求证，发现这些极其不合理的命题，根本不存在任何逻辑上的矛盾。

既然没有矛盾，那么运用反证法就是合理的。

罗巴切夫基断言，在结果中并不存在任何矛盾的新公理系统中，它的逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。

由于当时罗巴切夫斯基并没能找到新几何在现实世界的原型和类比物，罗巴切夫斯基则谨慎地将其称之为“想象几何”。

只是让罗巴切夫基难以忍受的是，自己越是谨慎求证，这条与欧几里得截然不同的理论越是合理。

1826年2越，罗巴切夫斯基在喀山大学物理学系学术会议上，掷地有声宣读了他第一篇非欧几何的题为《几何学原理及平行线定义严格证明的摘要》的论文。

这篇论文的发表，正式标志着非欧几何的诞生，只是在当时根本没有多少人承认罗巴切夫斯基的这一“妄想”，甚至连平日里很信任他的数学界大佬人物都不敢相信这位严谨的数学家会如此“大逆不道”。

罗巴切夫斯基宣读论文之后，请求在场的数学家给予修正，结果等到的却是一片冷漠，这些人守着欧氏几何而看不到之外的世界是多么可悲。

只是他们的这种冷淡和鄙夷的态度，戳痛了罗巴切夫斯基的内心，甚至他苦心写成的首创论文稿，也因为学术委员会的专家提出要进行鉴定而不知所踪。

1829年，罗巴切夫斯基已经升任为喀山大学的校长，他立即撰写了一篇《几何学原理》的论文，将三年前提出的观点再次重申。

或许是出自对“校长”的尊重，这篇论文得以在《喀山大学通报》上发表，后来根据罗巴切夫斯基的请求，这篇论文还被送到的彼得堡科学院评审。

科学院委托当时著名的数学家奥斯特罗格拉茨基进行评定，他看到这篇论文之后，直接断言：

罗巴切夫斯基的著作谬误连篇，根本不值得科学院注意。

这几乎就等于宣告罗巴切夫斯基只是一个想靠另类的理论出名的赌徒，此举亦让他在后半生都在承受鄙夷和谩骂。

1856年2月，罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁中去世，而他的非欧几何也被认定为是无稽之谈。

在12年后，罗氏的非欧几何终于得到了应有的肯定和荣耀，在非欧几何中，平行线可以相交的理论也被人们所认可。

正如我们经常所说的那句话：

天才在左，疯子在右，而在我们普通人的眼中，天才几乎都是疯子。

参考资料：《论几何学》、《西方数学史》等。

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