昨晚出门散步，在电梯里见到两个小学生在激烈地争论着什么，其中一个男孩看见我就很着急地拉我当裁判，问：“叔叔叔叔，您说宇宙中真的有点、直线和平面吗？”我告诉他：“没有。点线面都是数学里的原始概念，在宇宙中是不存在一个点、一条直线或者一个平面物体的。”

看得出来两个孩子有点懵：既然现实中不存在点、线和面，为什么数学里又有点线面呢？

宇宙中真没有点、直线和平面吗？这个真没有！

宇宙中有点线面吗？

在几何学里，“点”用来模拟空间中的一个精确的位置，它没有长、宽、高，没有大小，点是“零维”的。换句话说，我们可以在纸上戳任意一个大小的圆点并称这是“点”，但在大脑中它只是用来代替“无限小”位置的一个标记。

在宇宙中，什么东西是没有长、宽、高，没有大小的呢？

最早的时候，科学家认为原子是组成物质的最小元素。随着科技的发展，我们发现原子还可以再分，它包含了一个原子核和核外电子。你在书上看到的“原子”图片大多只是示意图，如果我们把一个原子放大到一个体育场那么大，原子核只有体育场中心一粒黄豆大小，你找不到电子，它可能在体育场的任何一个角落，但比灰尘还小！

原子核比电子大，它显然还不能被称作“点”。实际上电子也不能被称为“点”，因为电子的静质量是9.11×10⁻³¹kg，虽然没人知道电子的体积，但电子也是一个有长宽高的“体”。

一个原子的示意图

有人会说，黑洞中心的“奇点”的体积为0，引力无限大，它就是一个“点”呀！实际上这也是科学家们需要解决的问题，按照爱因斯坦广义相对论的计算，黑洞中心确实可能存在这么一个奇点，但这个奇点不可能被观测到，因此我们不能证实或者证伪。

黑洞的奇点有多大？没人知道

宇宙中存在直线吗？

在几何里，直线是点运动的轨迹，它是由无限多个“点”串成的，用来表示没有宽度和曲率的一维物体。直线段有长度，直线的长度则为无穷大。

通常我们会把铅垂线描述成一段直线，铅垂线很粗，蜘蛛拉出的丝则要细许多。即便是蜘蛛丝，它依然是有宽度的，我们将它在电子显微镜下放大，就能看出它其实是一束长长的类似“圆柱体”的东西。

蜘蛛细丝在显微镜下是一个柱体

那么，如果用激光器向太空发射一束光，它会不会就是一条直线呢？

按照爱因斯坦的相对论，有质量的物体会弯曲它周围的时空，所以当光经过时，它也会因空间被弯曲而发生弯曲。宇宙中充斥着大大小小各种有质量的物体，因此理论上光走的不是直线。

学过高中物理的同学会告诉你，我们看到的各种光其实是电磁波，大学朋友说它是由光能量子携带的能量束，因此光不是“直线物体”。

激光是一束能量波，它不是直的

接下来我们讲一讲平面——宇宙中存在一个完美的平面吗？答案依然是否定的。

即使我们将一面镜子打磨得极为光滑平整，它的表面依然不会是一个“完美的”平面。这是因为从微观的角度看任何一面镜子，它都必须是由原子密集排列而构成的一个表面。原子的形状以及它们相互之间的关系决定了镜子表面像连绵起伏的山丘。

镜子的表面其实凹凸不平

因此我们说，宇宙中其实并不存在零维的“点”、一维的“线”和二维的“平面”，宇宙中所有的物体都是三维的“体”，它们都有长宽高。科幻小说《三体》里的“二向箔”只不过是对“高维世界”的想象，在现实中并不存在。

但这不代表点、线、面不重要。

在几何学中，点-线-平面是一组公理，是几何学的基础元素。它们不仅是数学上对于空间要素的抽象定义，同时也是物理学家们探索世界的最实用工具。可以说没有点、线、面，就没有今天的物理学和大部分的科学。