众所周知，“光年”一词代表着光线在真空中直线传播一年所经过的距离，而光线的传播速度，即光速，大约为每秒30万公里，因此，一光年的距离约等于9.461乘以10的15次方米，这个数字巨大得令人难以想象。

如标题所述，今天我们将乘坐一艘以光速飞行的飞船前往距离我们约254万光年的仙女星系。

很多人在看到标题时，可能会对描述这艘飞船的“无限逼近光速”这个词组感到疑惑，因为很多科普文章在提及光速飞船时，往往忽略了加速过程，直接运用了狭义相对论的常见公式，为了使我们的描述更加贴近真实，飞船将具备“加速度”这个属性。

首先，我们来看看一个简化版的光速飞船。

众所周知的狭义相对论的时间膨胀公式（如下图所示）：

这个公式的物理意义对许多读者来说可能并不陌生，简单地说，它意味着：飞船的速度越快，其内部经历的时间就越慢。

这意味着，我们的光速飞船在达到光速时，飞船内部的时间将停止（因为时间完全膨胀了），然而，我们还应注意到，飞船达到光速只是从上述公式的角度来说的。实际上，狭义相对论还有另一个公式，即质量随着速度增加的公式，该公式告诉我们，物体的速度越快，它的质量就越大，而质量越大，则需要越多的能量来加速，因此，飞船实际上无法达到真正的光速，只能达到99.999...%的光速。

在简化版的光速飞船模型中，我们只需要调整飞船的速度就能控制时间流逝的速度。于是，如果我们把速度设置为99.9999%光速，前往254万光年外的仙女星系并在那里停留一段时间后返回，飞船内部仅需花费大约3592年的时间。。。然而，这个数字似乎还是太大了，所以我们可以增加更多的9，最终我们会发现，随着9的数量增加，飞船内部花费的时间越来越接近零。

然而，这个简化模型中忽略了一个关键的问题，那就是飞船的启动和停止，或者说是加速度，没有加速度的飞船似乎总让人觉得不真实。别急，下面我们将介绍一个带有加速度的光速飞船模型。

这个升级版的光速飞船模型中，我们将考虑狭义相对论的核心数学工具——洛伦兹变换（类似于伽利略变换的一组公式），我们通常会忽略掉两个参考系之间加速度的变换，实际上，我们可以从洛伦兹变换中直接推导出加速度的变换公式。

这个变换公式的物理含义可以简单解释为：假设你在一列火车上以加速度a奔跑，那么火车内部测量到你的加速度就是a，而地面上的人测量到你的加速度则为b，这两个加速度是不相等的。

有了这个变换公式，我们就能计算出带有加速度的飞船内部的时间膨胀效应，并得到以下两个公式：

其中T表示地球上的时间流逝，s表示路程，a表示飞船的加速度，c表示光速，t表示飞船内部的时间。

为了使旅行更加合理，我们假设飞船的加速度等于一个重力加速度g（这样的话，对于飞船内的乘客来说，他们还能享受到一个舒适的人造重力环境），我们还将254万光年的旅程分为两段，前半段为加速阶段，后半段为减速阶段，这样就能保证飞船以零速度准确到达目的地。

由于旅程的对称性，我们只需要计算前半段，也就是127万光年旅程的耗时。

将所有数据代入公式后，我们得知飞船上的乘客仅需花费28.689年即可抵达仙女星系，而地球上已经过去了254.000194万年。