曹操爱才，但他杀吕布主要有以下原因。

其一，吕布为人反复无常。他先投靠丁原，被董卓利诱后杀丁原；后又依附董卓，又因貂蝉等原因与王允合谋杀董卓。这种反复背叛的行径让曹操难以信任，曹操担心养虎为患，即使吕布有勇，也不敢留用。

其二，曹操阵营谋士的影响。例如郭嘉就指出吕布“狼子野心，诚难久养”。谋士们深知吕布的品行和可能带来的危险，他们的意见对曹操有很大的影响力。

其三，曹操的统治需求。曹操需要在自己的阵营中树立忠诚的价值观，留用吕布这种多次背叛主公的人不利于他凝聚人心，管理部下。所以，尽管曹操爱才，综合多方面因素考虑，还是杀了吕布。