相和丞相是两个完全不同的概念。

中国的宰相起源于春秋时期，中国历史上第一位有记载的宰相就是管仲，此后宰相制度在各个诸侯国建立起来。而在秦朝的时候终于出现了一个新的官职丞相，自此丞相在中国古代占据十分重要的地位。

宰相是一个比较笼统的存在，他是一种象征性模糊的的职务，而丞相是一种具体的职务。宰相表现在职务上就是丞相，还有左右仆射，甚至是后来明朝的内阁首辅，他们都是宰相的一种。从这一点上来说宰相包括丞相，而丞相则是宰相的具体体现形式。

宰相的范围比宰相要大的多，丞相只是宰相的一种，这一样一解释就明白了吧。如果还不明白，那么在换一种说法，那就是一个老汉有五个儿子，其中一个叫小三，小三只是老汉五个儿子中的一个，老汉就是宰相，小三就相当于是丞相，这样就很清楚了吧。

洪武十三年，朱元璋诛杀了嚣张跋扈的胡惟庸废除了丞相，从此大明王朝再也没有了丞相，大明王朝也不再设置丞相一职，从此再中国存在了两千多年的丞相制度被废除。

但是记住朱元璋废除的只是丞相还有丞相制度，也就是说丞相作为一种具体的官职不存在了，可是宰相制度却依然存在，宰相也依然存在。

明朝废除丞相之后，中书省也不存在了，权分六部，但是后来渐渐形成了内阁，内阁首辅的工作和权势其实基本上就可以看做是宰相，也就是说宰相换了一种形式存在，不再以丞相的形式存在。就像宰相可以是中书令，尚书等。

所以朱元璋废除的是丞相制度，而不是宰相制度，宰相只是笼统的称呼而已 。