你的大脑会如何处理这张图?也许你会认为这是一个由六个三角形组成的六边形,但当我们旋转它时,你会发现这根本不是六边形,而是一个立方体。在这一过程中,你的思维从二维转化到了三维。因此二维世界的生物和三维世界的生物看到的世界是完全不同的,或者说低维度的生物很难理解高维度的事物。
我们人类认知的这个世界是由三个空间维度和一个时间维度构成的。但是现代物理学的许多理论,包括弦理论和超引力理论,需要十一维或更高的维度才能完整地描述宇宙的运作方式。这让我们不禁思考,人类能否理解更高的维度。
首先,我们需要明确什么是高维度。在几何学中,维度表示一个空间所包含坐标轴的数量,例如一维空间只含有X轴,处于一维世界的生物只能沿着这条直线移动,因此他们是无法理解除了长以外的其他概念。
在一维空间加一个垂直于它的坐标轴外,会得到一个含有长和宽两个方向的二维空间。二维空间有一个典型的特征,就是它有两个面试。想生存于这个世界的蚂蚁试图测量他们所处宇宙的大小,他们决定沿着这个平面一直爬行。如果能够遇到边界并穿越这个边界到达另一面,就证明这个宇宙的长度是有限的,反之则证明他们所处的宇宙是无限大。但当我们将这个二维长度两端扭曲并连接起来,就会发现蚂蚁永远无法穿越长度方向的那个边界。
在我们高纬度看来,有限大的世界会被蚂蚁认为这个世界是无限大。这个结构就是著名的莫比乌斯环。这种拓扑结构决定了无论蚂蚁起点处于何方,它都无需穿越边界即可到达另一面,在二维空间中加入Z坐标轴,就会得到我们人类所感知的三维空间,如同蚂蚁一样,人类也面临着同样的问题,宇宙是无限大的吗?宇宙的形状是什么?描述宏观世界的相对论和描述微观世界的量子力学有着不可调和的矛盾,其主要原因是将这两种理论进行数学融合时,就会出现无穷大的量,而无穷大量在物理理论上是没有意义的,因此我们会放弃这种尝试。
但有趣的是,当我们试图描述宇宙的大小时,我们又不得不面临着宇宙无限大的这种可能。如同莫比乌斯环一样,拓扑学中同样存在着这样一种结构,它可以很好的描述为什么有限大的宇宙在我们看来它是无限大,那就是克莱因瓶。但这种神奇的瓶子在现实世界中并不存在,科学家们通过反复的研究和实验发现,克莱因瓶的确符合四维空间的相关理论,这种高维度瓶子的结构像极了爱因斯坦理论中的有限但无边界的宇宙结构。
如果宇宙真的是一个类似克莱茵瓶的结构,那就说明宇宙的维度并不仅仅局限于我们所看到的三维空间,它很可能存在更加高级的维度。虽然我们可以用抽象的概念和符号来描述更高的维度,但由于我们的三维感知和思维方式限制了我们对高维度世界的理解,使得我们对于高维度的理解变得非常困难,甚至永远无法理解。