儿子一年级时，陪去上科学课，老师讲飞机的飞行原理，讲到“伯努利原理”，老师为了让孩子记住这个理论，就用了“不努力”来调动课堂气氛。

近来翻看数学与物理，又翻到“不努力”同学，没想到，不翻不知道，一翻吓一跳。

伯努利家族是科学史上非常有名的一个家族，在数学和其他科学领域诞生了十多位著名的人物。

“伯努利原理”还好说，在日常生活中有很多现象可以拿来教教小孩子，也很容易懂。

飞机能飞起来的“不努力原理”

可是，上过大学的朋友一定对“伯（贝）努利微分方程”和“伯（贝）努利双纽线”恨得牙痒痒的。

还有一个埋得比较深的叫“洛必达（洛毕塔）法则”的，学起来也是很头痛。

没错，这些伤脑的玩意儿全是伯努利他们家干的。

基本上是这三个家伙搞的事

伯努利家族这帮小子还真是以“不努力”就能成功而闻名，他们家族有数位天才，在多个领域都能达到极高成就，约翰第三在13岁就达到了博士的程度，虽然他14岁才正式拿到硕士文凭。

伯努利家族

你一直不成功，不是因为你“不努力”，而是因为你再努力也是“白努力”！

这个原理后人学习概率时终于发现，“不努力”家族很早就有所发现。雅各布第一同学提出过“随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近"。

这话说得太专业了些，后人不断发展研究，终于形成了一项定理，正式的名称应该叫“二项分布”，又或“零一分布”、“两点分布”。人们为了纪念雅各布第一，就以他们家族来命名。

实际上数学家发现，再怎么努力，你也无法靠此理论出名，“白努力”的话，不如把名头给“不努力”家族好了。所以这项定理就被叫成了“贝努利试验”或“贝努利分布”。

话说，这“贝努利试验”是这么说的：

伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。

此处省去一堆文字和公式，说结果：

伯努利定理

看推论：

我们假设你努力一次，成功的概率是p=50%，当你努力过10次都没有成功，第k=11次成功的概率是多少？

计算一下：

概率=0.5*（1-0.5）^10=0.05%

也就是说你努力过10次都不成功，第11次想成功等于白日做梦！

成功与努力的关系

这是什么鬼？有懂的大神来解解惑，在线等！

要不，我还不如洗洗睡算了。