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提丢斯-皮得法则

提丢斯-波得法则是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则，它是1766年由德国的J.D.提丢斯首先提出经验关系 ，1772年德国的J.E.波得公开发表所总结的公式：an=0.4+0.3×2^n，式中an是以天文单位表示的第n颗行星离太阳的平均距离，n是离太阳由近及远的次序（但水星n=－∞为例外）。

1781年发现的天王星正符合n=8的位置上 ，因而促使人们去寻找n=5的天体，1801年果然发现了小行星（与a5=2.8相符）。但波得的公式物理意义不明，而1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大，故许多人至今持否定态度，认为充其量不过是帮助记忆的经验式。随着研究的深入，已提出了许多种行星距离公式，更常用的形式为an+1∶an=β（β为与行星质量有关的常数），而且在一些卫星系统中，规则卫星也同样存在着类似关系，但该定则的物理意义尚不明确，还有待进一步的探讨。

从表面上看提丢斯-波得定则与量子力学的玻尔电子轨道分布理论极其相似，这不能让人产生联想：行星轨道分布与电子轨道分布有没有同一性？如果有，那是什么呢？

原子核外电子轨道分布

我们知道，玻尔的原子轨道模型是从卢瑟福的原子行星模型演化而来的，就太阳系而言，太阳吸引各大行星靠的是太阳与行星间的万有引力，而太阳万有引力与另一个质量行星作用时，与地球一样，靠的是太阳重力加速度g(太)，而事实证明:

万有引力公式

地球上物体所表现出的重力加速度g是与物体的组成成分和形状无关的量，也就是说，地球对物体施加的引力加速度g针对的是组成物体中的最基本粒子而言的，比如原子、质子、中子或电子；由此推广到太阳系中，则在各大行星的运行轨道上，一个组成行星的最基本粒子，如电子，其所获得的太阳重力加速度g(太)也与行星整体的重力加速度一样，也就是说，即使没有各大行星存在，只要在这些行星轨道上存在一个最基本粒子，如电子，它受到太阳的引力加速度也是g(太)，它绕太阳运行的轨道也会与行星运动轨道相一致地存在。

羽毛和苹果同时落地

因此，从这个意义上来说，假如把太阳看作是像原子核一样的点粒子，各个行星轨道上的行星也都不存在，只存在一个像电子一样的基本粒子，它们绕太阳的运动岂不就像电子绕原子核运动一样，也应遵循轨道量子化法则，太阳系中的小行星带的存在正说明这一点。

小行星带

但从玻尔轨道分布r n=n²r1与的行星轨道分布r n=4+0.3×2ⁿ形式上来看，它们的量子化轨道分布法则并不尽相同？这是为什么呢？……

我们知道，在半经典量子理论中，多电子原子中的电子轨道分布遵循玻尔的轨道能级理论，即核外电子能级轨道半径分布规律为：r n=n²r1，如果将原子核外电子各分布轨道半径规律改写成以轨道周长λ来描述的形式，则有：λn=n×2πr1.

可见，不同稳定轨道周长之间按n=n²×r1规律拓展的本意是，电子第一轨道周长是λ1=2πr1，第二轨道周长就是第一轨道周长的4倍，即λ2=4×2πr1，第三轨道周长就是第一轨道周长的9倍，即λ3=9×2πr1……以此类推，第n轨道周长就是第一轨道周长的n²倍，即λn=n×2πr1，n∈[1、2、3、4…….]，现将这种轨道周长按n²倍式拓展形式绘成图，如图-1所示。

图-1 . n^2 轨道拓展形式

我们从图-1中还可以看出，玻尔电子稳定轨道周长按第一轨道周长n²倍拓展时，轨道周长拓展倍数不完全具有对称，即有奇数不对称情况出现，这就违反了埃米·诺特对称与守恒及拉格朗日最小作用量原理，这种不具有完全对称性的根源来自于玻尔的轨道角动量量子化假设条件，即他将电子核外轨道角动量规定为L=nh/2π后，其轨道周长拓展必然就不全具有对称性，即存在奇数轨道周长拓展的形式，这也是半经典量子力学存在局限性的原因之一。

核外电子运动

我们知道，现代原子模型起源于卢瑟福的原子行星结构模型，也就是说太阳系行星分布模型与原子核外电子分布有相通之处，但现行物理理论认为，行星在太阳系中的分布规律与原子的电子分布规律不同的，这是为什么？难道真的是不一样？

行星轨道分布

早在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯（Johann Daniel Titius，1729~1796）发现了一个关于太阳系中行星轨道分布的简单几何分布规则，即Ｒ＝ａ＋ｂc^n ；后来柏林天文台的台长波得（Johann Elert Bode）归纳成了一个经验公式来表示，即r n=0.4+0.3×2ⁿ，式中Rn是以天文单位表示的第n颗行星离太阳的平均距离，n是离太阳由近及远的次序（但水星n=－∞为例外）。

虽然1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该公式计算得距离偏离很大，但仔细分析公式r n=0.4+0.3×2^n的拓展规律（n∈[0、1、2、3、4……]）就可以发现，这种分布完全符合周长λ拓展呈对称性原则，即其他行星轨道周长是以最内层行星轨道周长的2^n倍形式向外拓展的，用公式描述就是λn=2^n·λ1=2^n·2π·r1，将这种描述绘图就如图-2所示。

图-2 . 2^n轨道拓展形式

原子中电子轨道分布情况，我们是看不见摸不着的，对它轨道半径或周长的n²倍拓展形式只存在于理论推理中，而太阳系行星轨道半径或周长的2^n形式拓展形式是我们看得见摸得着的，而且也完全符合埃米·诺特对称与守恒及拉格朗日最小作用量原理，结合玻尔轨道能级理论的局限性，由此，我们可不可以做一个大胆推理：原子核外的电子分布也应该符合2^n倍拓展形式，即提丢斯-波得法则在太阳系中是真实存在的，而不是一种巧合！

太阳系行星运动