电和磁并不会随便乱跑。旋转的电场区域会产生垂直于旋转方向的磁场。旋转的磁场区域也会产生垂直于旋转方向的电场，但方向相反。

这是物理力的第一次重大统一，表明电和磁是密切相关的。预言电磁波存在并以光速行进，因此光本身就是电磁波。它推动人们发明了无线电、雷达、电视、计算机设备的无线连接，以及大多数现代通信技术。

19世纪初，大多数人家中使用蜡烛和灯笼照明。煤气灯可追溯至1790年，偶尔用于家庭和商业场所，主要供发明家和企业家使用。煤气路灯于1820年在巴黎投入使用。

那时，发送信息的标准方式是写一封信并用马车寄送；如果信息紧急，那就留下马，去掉马车。

主要的替代方案（大多严格限定用于军事和官方通信）是“光电报”。它类似于“旗语”，利用放置在塔上的机械装置，把刚性臂摆成不同角度构成编码来代表字母或单词。这些形状可以通过望远镜看到，并被传递到下一个塔。

首个大规模此类系统可以追溯到1792年，当时法国工程师克劳德·沙普（Claude Chappe）建造了556座塔楼，形成了一个遍布法国大部分地区、长达4800千米的网络，运行了60年。

过了不到一百年，家庭和街道都安上了电灯，电报已成为过去，人们可以通过电话互相交谈。物理学家在实验室中展示了无线电通信，一位企业家已经建立了一个向公众出售“无线电”（收音机）的工厂。

两位科学家的重大发现引发了这场社会和技术革命：一位是英国人迈克尔·法拉第（Michael Faraday），他建立了基本的电磁学——将过去认为独立的电和磁现象紧密地结合起来；另一位是苏格兰人詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell），他将法拉第的机械理论转化为数学方程，并由此预言了以光速传播的无线电波的存在。

伦敦皇家学院是一座门前有古典柱的宏伟建筑，隐藏在皮卡迪利广场附近的一条小街上。今天，它主要为公众举办科普活动，但在1799年成立时，它的任务还包括“传播知识，促进有用的机械发明的推广”。

当约翰·“疯狂杰克”·富勒（John “Mad Jack” Fuller）在皇家学院设立化学讲席时，第一位任职者不是学术界人士。他是一个想成为铁匠的人的儿子，曾经是一名书商的学徒。尽管家庭经济拮据，但这一职位让他能够贪婪地阅读，而简·马塞（Jane Marcet）的《化学对话》和艾萨克·沃茨（Isaac Watts）的《心灵的改善》激发了他对科学，特别是电学的浓厚兴趣。

这位年轻人就是迈克尔·法拉第。他曾参加过著名化学家汉弗莱·戴维（Humphry Davy）在皇家学会的讲座，并向这位讲师寄送了300页的笔记。不久之后，戴维发生意外事故，视力受损，于是请法拉第担任他的秘书。之后，皇家学院的一名助理遭到解雇，戴维便推荐法拉第填补空缺，让他开始研究氯的化学反应。

皇家学院允许法拉第追求自己的科学兴趣，于是他对新发现的电学话题进行了无数次实验。

1821年，他了解了丹麦科学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特德（Hans Christian Ørsted）的工作，这一工作将电与古老得多的磁性现象联系了起来。法拉第利用这个联系发明了一种电动机，但戴维对没有任何功劳归于自己感到恼火，并告诉法拉第去从事其他工作。

戴维于1831年去世，两年后，法拉第开始了一系列关于电和磁的实验，这些实验确立了他作为有史以来最伟大的科学家之一的声誉。他的研究如此广泛，部分动机是需要提出大量的新颖实验来教化平民并娱乐名流——这是皇家学院的职责之一，即鼓励公众了解科学。

在法拉第的发明中，有将电转化为磁的方法、将电和磁转化为运动（电动机）的方法，以及将运动转化为电（发电机）的方法。这些发明利用了他最大的发现——电磁感应。

如果能够导电的材料穿过磁场运动，则它的上面将流过电流。法拉第在1831年发现了这一点。

弗朗西斯科·赞特德斯基（Francesco Zantedeschi）已经在1829年注意到了这种效应，约瑟夫·亨利（Joseph Henry）稍后也发现了它。但亨利推迟了对这一发现的发表，而法拉第对这一想法的运用要比赞特德斯基深刻得多。

法拉第的工作远远超出了皇家学院“创造利用前沿物理学的创新机器，促进有用的机械发明”的职责。它直接带来了电力、照明和成千上万的小玩意。当其他人接过他的接力棒时，所有那些琳琅满目的现代电气和电子设备突然登场，先是无线电，然后是电视、雷达和远距离通信。

法拉第对创造现代科技世界的贡献首屈一指，当然，还有成百上千才华横溢的工程师、科学家和商人带来的关键创新。

作为缺乏绅士教育的工人阶级，法拉第自学了科学，但没有自学数学。他发展了自己的理论来解释和指导自己的实验，但都依赖于机械类比和概念模型，而不是公式和方程。有了苏格兰最伟大的科学家之一詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，法拉第的工作才在基础物理学中占据了应有的位置。

在法拉第宣布发现电磁感应的同一年，麦克斯韦出生了。一个应用很快出现了，即高斯和他的助手威廉·韦伯（William Weber）发明的电磁电报。高斯希望使用电线在哥廷根天文台（他喜欢待在那里）和一千米外韦伯工作的物理研究所之间传输电信号。

高斯简化了先前用于区分字母表中字母的技术（每个字母一根电线），利用正负电流引入了二进制代码。到1839年，英国大西部铁路公司通过电报从帕丁顿向西德雷顿发送信息，距离为21千米。同年，萨缪尔·莫尔斯（Samuel Morse）在美国独立发明了自己的电报，采用莫尔斯码（由他的助手阿尔弗雷德·韦尔发明）在1838年发出了第一条信息。

1876年，也就是麦克斯韦去世前三年，亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell）在一个新玩意——“音响电报”上取得了第一项专利。这种装置将声音（特别是语音）转换为电脉冲，并将它沿着电线传输到接收器，接收器再把脉冲转换回声音。我们现在管它叫作“电话”。他不是第一个提出这一设想的人，甚至不是第一个制作出来的人，但他拥有主要的专利。

托马斯·爱迪生（Thomas Edison）用1878年发明的碳粒式麦克风改进了设计。一年后，爱迪生开发出了碳纤维电灯泡，并在大众心中树立了电灯发明人的形象。事实上，在他之前至少有23位发明家发明电灯，其中最著名的是于1878年取得专利的约瑟夫·斯旺（Joseph Swan）。1880年，也就是麦克斯韦去世一年后，美国伊利诺伊州的沃巴什市成为第一个在街道上使用电气照明的城市。

通信和照明的这些革命很大程度上要归功于法拉第，发电则很大程度上要归功于麦克斯韦。但麦克斯韦影响最为深远的遗产，是让电话如今看起来像个儿童玩具。它直接且不可避免地源于他的电磁方程组。

麦克斯韦出生于一个才华横溢但有些古怪的爱丁堡家庭，家中有律师、法官、音乐家、政客、诗人、采矿投机商和商人。十几岁时，他为数学的魅力所倾倒，赢得了一场学校比赛，并撰写了一篇关于如何用针和线画出椭圆曲线的文章。

16岁时，他进入爱丁堡大学学习数学，并做了化学、磁学和光学实验。他在爱丁堡皇家学会期刊上发表了纯数学和应用数学的论文。

1850年，他的数学生涯发生了翻天覆地的变化——他搬到了剑桥大学，在威廉·霍普金斯（William Hopkins）的私人辅导下准备参加数学荣誉学位考试。当时的考试要争分夺秒地解决复杂的问题，往往需要熟练的技巧和大量的计算。后来，英格兰最优秀的数学家之一、剑桥大学教授戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy）对如何做出创造性的数学有着强烈的意见，而为了棘手的考试临时抱佛脚并非正途。

1926年，他说自己的目标“不是…… 要改革荣誉学位考试，而是要摧毁它”。但麦克斯韦突击了一下就在激烈的竞争中脱颖而出，可能是因为他的头脑正适合搞这个。

他还继续做古怪的实验，其中包括试图弄清楚为什么猫落下来总是脚着地，哪怕是让它四脚朝天、在床上方几厘米处再松手也一样。问题是这似乎违反了牛顿力学；猫必须旋转180度，但没有什么可以借力的地方。具体的原理让他百思不得其解，直到1894年法国医生朱尔·马雷（Jules Marey）拍摄一组猫下落的照片之后才解开了谜团。秘密在于猫不是刚体——它会把身体的前部和后部扭向相反的方向再扭回来，伸展并缩回它的爪子来阻止这些运动相互抵消。

麦克斯韦获得了数学学位，并在三一学院继续当研究生。在那里，他阅读了法拉第的《实验研究》，并研究电和磁。他在阿伯丁找到了一个自然哲学的教席，研究土星的环和气体分子的动力学。1860年，他搬到伦敦国王学院，他在那里有时可以见到法拉第。此时，麦克斯韦开始了他影响最为深远的探索：为法拉第的实验和理论奠定数学基础。

当时，大多数研究电和磁的物理学家在寻找与引力的类比。这似乎很有道理：与重力一样，异种电荷相互吸引的力与其距离的平方成反比。同种电荷以类似变化的力相互排斥。磁也是如此，只是电荷被磁极取代。

标准的思维方式是，引力是一个物体神秘地作用于远处另一个物体的力，而两者之间没有任何东西，于是人们也认定电和磁以类似的方式起作用。法拉第有一个不同的想法：它们都是“场”，一种弥漫在空间中并可以通过它产生的力来探测到的现象。

什么是场？在麦克斯韦能用数学方法来描述这个概念之前，他几乎没能取得什么进展。但是，缺乏数学训练的法拉第从几何结构的角度提出了他的理论，例如场进行推拉作用的“力线”。

麦克斯韦的第一个重大突破是利用类比流体流动的数学来重新表述这些想法，其中的“流体”实际上就是场。然后，力线被类比为流体分子所遵循的路径，电场或磁场的强度类比于流体的速度。

非正式地来说，“场”是一种看不见的流体；不管它到底是什么，它在数学上的表现完全一样。麦克斯韦从流体数学中借鉴了思想，并对其进行了修改以描述磁性。他的模型解释了在电学中观察到的主要特性。

麦克斯韦不满足于这一初步尝试，他接下来不仅研究了磁，还研究了与电的关系。当电流体流动时，它会影响磁流体，反之亦然。对于磁场，麦克斯韦在脑海里把它们想象成在空间中旋转的微小漩涡。类似地，电场由微小的带电球体构成。按照这个类比和由此产生的数学，麦克斯韦开始理解电场力的变化如何产生磁场。当带电球体运动时，它们会使磁性涡旋旋转，就像穿过旋转栅门的观赛球迷一样。球迷移动而不旋转，栅门旋转而不移动。

麦克斯韦对这个比拟有点儿不满意，说“我把它提出来…… 并不是作为一种存在于自然界中的连接方式…… 然而，它在机械上可以想象出来，易于研究，并且可以发现已知的电磁现象之间实际的机械连接”。为了说明他的意思，他用这个模型解释了为什么带有相反电流的平行导线相互排斥，还解释了法拉第关于电磁感应的重要发现。

接下来的一步，是在保留数学的同时，去掉引发这种类比的机械装置。这意味着写下电场和磁场之间基本相互作用的方程，这些方程来源于机械模型，却与这个来源脱了干系。麦克斯韦在1864年的著名论文《电磁场的动力学理论》中实现了这一目标。

我们现在使用矢量来解释他的方程，矢量是不仅有大小而且有方向的量。最常见的矢量是速度：大小是速率，即物体运动的快慢；方向是它运动的方向。方向确实很重要：以10千米/秒的速度垂直向上运动的物体，与以10千米/秒的速度垂直向下运动的物体表现得非常不同。在数学上，矢量以其三个分量表示：沿三个彼此成直角的轴，例如北/南、东/西和上/下。因此，矢量说到底就是由三个数字组成的三元组 {x,y,z} ，如图11.1所示。例如，给定点处的流体速度是一个矢量。相反，给定点的压强只是一个数，将其与矢量区分开的术语是“标量”。

有了这些术语，那么电场是什么呢？从法拉第的角度来看，它是由电力线决定的。在麦克斯韦的类比中，电力线是电流体的流线。流线告诉我们流体在哪个方向流动，当分子沿着流线运动时，我们也可以观察它的速度。对于空间中的每个点，通过该点的流线确定了一个矢量来描述电流体的速度和方向，即该点处电场的强度和方向。相反，如果知道这些速度和方向，对于空间中的每个点，我们可以推断出流线的样子，因此原则上我们就知道了电场。