线性回归模型是最基础的数据拟合工具，用于描述变量之间的线性关系。其数学表达为：其中 为斜率 为截距。通过线性回归，可以分析两个变量之间的简单关系。
当涉及多个自变量时，可采用多元线性回归模型：
该模型被广泛用于经济预测、环境因子分析等领域。
2. 指数模型与指数拟合在研究某些指数变化（如衰减、增长）现象时，常用指数函数：通过取自然对数，可将其转化为线性形式：这一模型广泛用于物理化学反应速率、人口增长等研究中。
3. 动力学模型：一级与二级动力学在环境科学中，拟动力学模型常用来研究物质的吸附和降解过程。
拟一级动力学模型通过线性化处理：可更方便地求解参数。拟二级动力学模型其适用于描述化学吸附为主的过程。4. 吸附等温线模型吸附过程的研究常涉及以下模型：
Langmuir模型假设单层吸附，表达为：其中 为最大吸附量 为平衡常数。
Freundlich模型用于描述不均匀表面吸附特性，其公式为：对数线性形式：Temkin模型
考虑吸附热的变化，Temkin模型为：5. Sips模型
Sips模型结合了Langmuir和Freundlich模型的特点：
适用于描述低浓度下的Langmuir吸附行为和高浓度下的Freundlich吸附行为。
6. Michaelis-Menten模型与Hill函数在酶动力学研究中，Michaelis-Menten模型被用来描述酶促反应：其中 为最大反应速率 为米氏常数。
当需考虑配体结合的协同效应时，可使用 Hill 函数：7. 椭球模型与置信椭球
三维空间中的数据拟合可以通过椭球模型实现，其隐函数表达为：
置信椭球（或置信椭圆）被广泛用于统计学中，用于描述多维数据分布的可信范围。
8. Weber-Morris扩散模型在吸附动力学研究中，Weber-Morris模型用于分析内扩散的速率：若拟合直线通过原点，表明内扩散是吸附速率的唯一控制步骤。
9. Lorentz与高斯拟合光谱分析中，常用以下函数拟合谱线：
Lorentz函数高斯函数10. Debye-Scherrer公式在材料科学中，德拜-谢乐公式用于计算晶粒尺寸：其中 为半峰宽 为布拉格角 为X射线波长。
使用 Origin 进行拟合与分析操作指南常见拟合方法及操作流程1. 线性拟合公式：适用于散点图呈线性变化的数据。
操作步骤：创建数据表：在 Origin 中新建工作簿，将 和 数据分别输入 A 和 B 列，确保列格式为“数值”。绘制散点图：选中 A 和 B 列数据，点击菜单 “绘图” > “散点图”。执行拟合：点击菜单 “分析” > “拟合” > “线性拟合” > “打开对话框”。勾选 “置信带” 和 “预测带”。点击 “确定”，生成拟合结果及置信区间图。查看结果：在拟合结果表中记录斜率、截距 及相关系数。
公式：适用于呈指数增长或衰减的数据。
操作步骤：绘制散点图：同线性拟合，创建数据表并绘制散点图。执行拟合：点击 “分析” > “拟合” > “非线性曲线拟合” > “打开对话框”。选择 “Exp2PMod1” 作为拟合函数。调整参数：设置初始参数 和 的估计值，点击 “拟合至收敛”。记录结果：检查拟合报告中的参数 和，并查看拟合优度。3. 多元线性回归公式：
操作步骤：创建数据表：将因变量 和多个自变量 输入不同列。执行拟合：点击 “分析” > “拟合” > “多元线性回归”。确认因变量列和自变量列的选择，点击 “确定”。查看结果：在分析报表中找到回归系数 和相关系数。
适用于未被内置函数库覆盖的模型。
操作步骤：创建自定义函数：点击 “分析” > “拟合” > “非线性曲线拟合” > “打开对话框”。选择 “用户定义”，点击 “新建”。输入函数名称、参数和表达式（如）。拟合数据：在拟合对话框中选择自定义函数。设置参数初始值，点击 “拟合至收敛”。记录结果：在结果表中获取拟合参数和。高级拟合操作1. Langmuir 模型拟合操作步骤：定义函数：在 “非线性曲线拟合” 中选择 “LangmuirEXT1”。调整参数：设置初始值 和，点击 “拟合至收敛”。记录结果：获取 和拟合优度。
适用于光谱数据的多成分分析。
操作步骤：绘制光谱图：全选数据，绘制折线图。标记峰位：在 “分析” > “峰值及基线” > “多峰拟合” 中选择峰函数（如 Lorentz）。执行拟合：双击标记各峰位置后拟合至收敛。附加说明数据格式检查： 确保数据列设置为“数值”类型。置信区间与预测带： 可通过拟合对话框的选项卡开启。拟合优度： 以 值判断模型与数据的吻合度。上文图片来自于《Origin科研绘图与学术图表绘制：从入门到精通》一书。这些数学模型是科学研究中数据分析的基础工具，覆盖了从线性回归到复杂非线性拟合的广泛应用场景。而origin作为科研利器可以大大简化实现过程。
