司今（jiewaimuyu@126.com）

量子力学中的电子云模型是真实的吗？我一直在考虑这个问题，如果说其不真实，那就会否定薛定谔波函数方程的存在意义，如果说其是真实，可与我们的想象如此遥远呢？

考虑来，考虑去，我终于有了一个感悟，现拙写出来，与大家分享！

我们知道，物理学之所以被称为科学，因为描述物理的不仅仅是语言和逻辑，还有定量用的物理方程，通过定量计算可以准确或近似准确地预测将来被研究对象可能出现的情况，以为我所用。

我们对经典物理学之所以钟爱和理解，关键是因为经典物理学所描述的物理现象公式都是线性的且变量少，比较简单，而且对研究对象变化结论的验证也能够“看得见摸得着”，而且还与我们生活息息相关！

宇宙中物体运动千变万化，影响物质运动变化的因素很多，因此在定量上就要尽可能考虑这些因素，将这影响因素演绎到数学公式上就得出多变量公式形式。

而现代物理学为了更精确描述物体变化规律，就要尽可能多地考虑外界影响因素，于是就会给物理方程增加更多的因变量，如流体力学中的N-S方程，广义相对论的引力场方程，量子力学的薛定谔、狄拉克方程等。

对一个物理方程而言，因变量多，对更精确描述物体运动是有好处的，但这却给解物理方程带来了麻烦，因为解多元非线性方程常用的变量分离法，即不考虑其他变量影响，只考虑其中一个变量对物体运动的影响，其结果得到方程的解就带有片面性，也就与我们创建物理方程的初衷背道而驰。用这种解方程形式得出来的物理预测或运动图景只能是一种“盲人摸象”的答案。

比如，一维含时t的薛定谔波函数Ψ（x,t）=ψ0·e^[-2πi(Et-px]/h，采用数学上的“分离变量法”将它分成二个函数，即Ψ（x,t）=e^-2πiEt/h·ψ0e^-2πipx/h，其中Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h是一个只与空间有关而与时间无关的函数，量子力学将它称为波函数，通过二次求导，就可以得出不含时间t的一维空间定态薛定谔方程：

d²Ψ(x)/dx²-8π²m(E-Ep)/h²·Ψ(x)=0.

以此不含时的方程求电子在氢原子核外运动时，须通过球坐标变换得出在球坐标系下的定态薛定谔方程d²Ψ(s)/dr²+2dΨ(s)/rdr+8π²m(E+e²/4πε0r)/h²·Ψ(s)=0.

其简单解为Ψ(s)=Ce^-ar，然后归一化得Ψ(s)=(a²/π)^½·e^-ar，将∣Ψ(s)∣²看作是电子在核外运动出现的几率密度，以∣Ψ(s)∣²∝r²·e^-2ar函数作r─r²·e^-2ar作曲线，就得出电子在核外运动的密度分布形式，这就是量子力学所描述的电子云形式，即基态氢原子中的电子在核外运动的分布规律具有球面对称性，因Ψ（x）仅是球半径r的函数，而且电子某时刻t下出现的几率在r0=ε0h²/πme²（这与玻尔理论中r1数值相同）处为最大。

由此可见，当我们用定态薛定谔方程d²Ψ(x)/dx²-8π²m(E-Ep)/h²·Ψ(x)=0.去描述氢原子核外的电子运动状态时，因用分离变量法得到的薛定谔波函数是没有考虑方程中时间t因素的，只考虑空间x因素，结果就将电子在空间x变化方程的解当作是电子在核外真实运动存在状态，这确实有点匪夷所思！因为对任何运动的描述都不可能离不开时间t，不含时间t的方程也都不是描述运动的方程，量子力学将不含时的定态薛定谔方程d²Ψ(x)/dx²-8π²m(E-Ep)/h²·Ψ(x)=0的解看作是电子在核外空间每一时刻t（不连续时间）出现的几率，即电子云，这能是对电子核外运动的真实描述吗？

实际上，电子在核外运动的时间应该是连续性的，它不可能瞬间跳到这里，又瞬间跳到那里，也就是说，当我们将连续时间t因素考虑进去后，根本就不可能得出电子云模型！

电子云模型是含时薛定谔方程被分离变量后，用不含时间t的新波方程态下而得出数学解的非物理描述，这个解既不是含时波动方程的解，也不是对电子绕核运动真正物理状态的描述，故说，在考虑时间连续的情况下，电子云根本不可能存在。

当然，如果硬认为电子云存在，那也只能将它看做是某连续时间段△t下，电子绕核运动时受外界因素影响而绕核作热运动现象的描述罢了！