为什么关注小型语言模型？大型语言模型（比如GPT-4）虽然聪明，但训练成本动辄数百万美元，普通机构根本玩不起。

论文：Reinforcement Learning for Reasoning in Small LLMs: What Works and What Doesn't链接：https://arxiv.org/pdf/2503.16219项目：https://github.com/knoveleng/open-rs

论文瞄准了一个更接地气的问题：如何让参数少、体积小的模型（比如1.5B参数）也能拥有强大的数学推理能力？

这就像给一台普通家用电脑装上高性能芯片，让它能跑大型游戏一样——低成本、高性价比，适合学校、中小企业等资源有限的环境。

42美元 vs 数千美元的差距

他们用了什么黑科技？

黑科技1：GRPO算法——强化学习的“瘦身版”

传统强化学习需要额外训练一个“裁判模型”来打分，但GRPO直接用同一批答案互相比较，省掉了复杂步骤。这就好比考试时不用老师批卷，让学生互评还能保证公平，大大降低了计算成本。

黑科技2：数据筛选的“三步淘汰法”

第一步：用LaTeX公式标记筛选数学题（从5.9万题砍到3.1万）第二步：用小型模型自动过滤简单题（剩2.1万）第三步：用大模型剔除低质量题目（最终1.8万题）

整个过程像淘金，留下的全是高纯度“知识金矿”。

三个关键实验

实验1：高质量数据虽好，但训练久了会崩

用1.8万道数学题训练，模型前100步进步神速，AMC竞赛准确率从63%飙到70%。但训练到200步后，成绩不升反降，甚至开始胡言乱语输出乱码。原因：答案长度被限制在4096字符内，遇到复杂题时“话没说完就被掐断”。

训练过程中准确率波动的曲线图

实验2：难题+简单题混搭，效果更稳

团队灵机一动，把难题和简单题按3:3:1的比例混合（共7000题），同时放宽长度限制。结果AMC准确率冲到80%，但训练后期还是会出现多语言混杂的问题。启示：就像学生刷题，先易后难才能循序渐进。

实验3：用“余弦奖励”控制答案长度

把奖励机制改成“答案越短得分越高”，成功让模型学会言简意赅。虽然成绩略逊于实验2，但输出稳定性大幅提升。副作用：模型偶尔还是会切换成其他语言，暴露了多语言底层的“基因”。

余弦奖励对输出长度的影响

结果有多炸裂？成本仅42美元：用4块显卡训练24小时，比动辄上千美元的7B模型便宜几十倍。成绩亮眼：在AIME数学竞赛测试中达到46.7%准确率，超过OpenAI的ol-preview（44.6%）。小模型逆袭：1.5B参数的Open-RS3模型，部分成绩甚至碾压70B参数的Llama-3.1。

局限与未来方向

现存问题：

复杂题目需要更长答案，但模型被长度限制“卡脖子”多语言切换的“顽疾”暂时无解

未来可期：

动态调整答案长度限制加入语言约束奖励，让模型“只说人话”将方法推广到编程、科学推理等领域