文|万象硬核

编辑|万象硬核

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锂离子电池因其高能量密度、长寿命和低内阻等优点而被广泛应用于电动汽车以及储能领域。电池在使用过程中会由于内部电化学反应而温度升高，目前传统的基于电压、电流特性的电池等效电路模型缺乏对该热过程的描述，难以满足实际应用中对电池模型的精度要求。

若无法精确检测和描述电池的热过程，那么将无法准确监测到电池的状况，这对使用电池的人来说是一个非常大的隐患。尤其是对电动汽车行业，一个准确的电池健康状态的检测至关重要。

可以通过提出一种新的易于测量参数的高精度热电耦合模型构建方法解决上述问题。首先利用贝叶斯正则化方法建立基于BP(Back Propagation)神经网络的电池热模型，获取在不同充放电工况下的表面电池温度，再将获取的电池温度特性输入到双极化(DualPolarization，DP)等效电路模型中，从而构建锂离子电池热电耦合模型。

对比传统不考虑热效应的等效电路模型方法，所构建的热电耦合模型可以更准确地预测锂离子电池的温度、电容和内阻随时间的变化，输出电压误差平均减小了44.395%，那么该方法是否可以解决目前电池热过程检测不灵敏的问题呢？

锂离子电池热电耦合模型架构

此次所构建的锂电池热电耦合模型如图1所示。构建过程中需要测量电压U、电流I、环境温度Te和电池表面温度TS。使用BP神经网络，将环境温度Te、时间t和实时电流I作为输入变量，将表面温度TS作为输出变量，对锂离子电池的热模型进行训练。

从实时电压U中提取不同SOC下HPPC测试搁置状态的电压，并进行参数辨识，以获取DP等效电路开路电压UOCV、内阻r0、电阻R1、R2、电容C1、C2与TS、SOC之间的关系。

最后通过实时电流I计算电池的SOC，并使用BP神经网络输出的TS获取相应状态下DP等效电路模型参数和开路电压，完成整体模型建立。

电池实验

为了获取模型所需参数，需要在不同的环境温度下对电池进行相关的测试实验。在本文中所需要进行的实验为放电测试实验与HPPC测试实验。进行电池测试所使用的电池为松下18650锂电池，热电偶贴合于阳极表面，实验环境温度为：0℃,5℃,10℃,15℃,20℃,25℃,30℃,35℃,40℃。

池放电测试实验是评估电池性能和特性的重要方法。其步骤如下：

1)将恒温箱温度调至所需温度；

2)对电池充电至截止电压与截止电流后静置1h；

3)1C恒流放电至截至电压，记录电池放电电流I与放电时间t；

4)重复步骤2~3，次数为3；

5)改变恒温箱温度，重复步骤2~4，直至完成所有温度下的测试；

通过对放电电流I与放电时间t进行分析与计算，可以获得电池的容量、放电曲线和循环寿命等关键参数，这些参数对于电池模型的建立具有重要意义。

HPPC测试是一种常用的电池性能测试方法，可用于评估电池在不同条件下的动态响应能力。测试步骤如下：

1)将恒温箱温度调至所需温度；

2)对电池充电至截止电压与截止电流后静置1h；；

3)1C恒流放电6min后静置1h；；

4)3C恒流充电10后静置40s；

5)3C恒流放电10s后静置5min；

6)重复步骤4~5，次数为9，记录电压U与电流I及表面温度TS后静置1h；

7)改变恒温箱温度，重复步骤2~7，直至完成所有温度下的测试；

通过对记录的电压U与电流I进行分析拟合，可得到反映电压响应、容量衰减和内阻变化等电池性能的数据。

基于BP神经网络的热模型建立

在实际生产与应用之中，电池表面实时温度的检测较为困难，而环境温度与放电电流的检测较为简单。

利用BP神经网络具有的较强非线性映射能力、高度自学习、自适应能力与一定的容错能力，可以由环境温度、实时电流和时间建立对电池表面温度的映射，从而在保证模型精度的同时解决电池表面温度难以实时检测，数据获取困难的问题。

通过对如图2(a)的传统热路模型进行分析，可以发现电池的表面温度与电池功率P，时间t及环境温度Te有关。

由电路功率的基本关系可知，在忽略电池内部参数小幅度变化对热路产生的影响时，电池产生的热功率P只与流过电池的电流I有关，因此可将电池的表面温度TS简化为与电流I，时间t及环境温度Te的函数，其关系如式(1)。

因此可选取上述变量作为神经网络的输入量，即可进行热模型的构建，如图2(b)所示。

关于温度的相关参数可以通过实验实时获取。将热电偶贴于电池靠近正极的表面，并将电池置于恒温箱中进行特定环境温度下的工况实验并采集数据的方式获取训练样本。

电池的表面温度TS可由热电偶测量得到，环境温度Te可由恒温箱内置温度传感器读数获得，在一个实验循环之中需设置为固定值，可认为在恒温箱中环境温度不变。通过电池的电流I与时间t则可以由电池检测装置采样获得。

为训练BP神经网络并增强模型泛化能力与收敛速度，可将所获得的变量I,t,Te作为输入，将Ts作为目标输出，并使用贝叶斯正则化法进行训练。

等效电路模型分析与建立

DP模型可以对电池的工作状态进行建模和分析，包括电极电势、电流密度、电解质浓度等参数的变化。这有助于理解电池的性能特点，并优化电池设计和运行的条件，被广泛运用于电池的状态研究中。

DP模型电路结构图如图3所示，图中，r0为欧姆内阻，R1、C1分别表示为电池电化学极化反应的电阻和电容，R2、C2分别表示为电池浓差极化的电阻和电容，UOCV表示电池开路电压，UOUT表示电池端电压。规定电池充电方向为正方向。由此，可建立如式(2)的模型方程。

电池SOC可表达为式(3)。其中，采样时间t=1s，库伦效率η=100%，电池实际容量Qn为实验测试值，单位Ah。

将式(2)与式(3)离散化，建立锂离子电池状态空间方程，如式(4)，式(5)所示。时间常数τ1=R1C1,τ2=R2C2。

由状态空间方程可知，模型需获取的参数有Qn、UOCV、R1、C1、R2、C2。通过对电池在不同环境温度Te下进行恒流放电和恒流恒压充电及HPPC实验，测量电池的电压和电流响应。然后使用数学模型和最小二乘法等技术，将实际测量值与模型进行拟合，从而确定电池的等效电路参数。

电池容量Qn可由放电测试法得到。由记录的电流I与时间t计算每次放电的放电容量Qd，并计算所得到的放电容量的平均值。

最终计算的放电容量平均值可以视为该温度状态下的电池容量Qn。每次放电测试所得的放电容量可由式(6)计算。经辨识得到的不同温度下电池容量Qn的结果如图4所示。

由图4可知，电池容量随温度的上升而上升。图中橙色虚线所代表的曲线为电池容量对环境温度的拟合曲线，其表达式如式(7)所示。其中a=-0.4045,b=0.0733,c=2.712。

电池在不同温度与SOC下所对应的DP等效电路模型参数可由HPPC测试的结果进行辨识获得。通过对锂电池进行HPPC测试，可得如图5所示的电流曲线及电压曲线。其中一个充放电测试循环内电流与电压曲线如图6所示。

图6中A点所代表的电压为电池在该温度及SOC下的开路电压，即UOCV。将不同SOC及电池表面温度TS与UOCV进行拟合，可以得到如图7所示的UOCV-SOC-TS三维map图。

欧姆内阻r0可利用HPPC测试中电压的突变值与电流值进行计算。考虑到充放电欧姆内内阻的差异性，需要分别计算充电侧与放电侧的欧姆内阻，将其结果的平均值作为充电方向和放电方向的欧姆内阻，如式(8)、式(9)。

式中，r0C为充电方向的欧姆内阻，r0D为放电方向的欧姆内阻，ID为放电电流，IC为充电电流。欧姆内阻的辨识结果如图8所示，其中图8(a)为充电欧姆内阻，图8(b)为放电欧姆内阻。

电池零输入响应可表达为式(10)的形式。因此对电池充电和放电后的静置阶段进行拟合并计算，即可完成对极化内阻与极化电容参数的辨识。具体的辨识方法如下：选取D点至E点与H点至I点之间的电压U，以式(11)作为拟合方程分别对两段电压进行拟合，其中a,b,c,m,n均为拟合系数。

计算两拟合所得系数的平均值，并将式(10)与式(11)进行对比，可以得到式(12)。

根据式(12)关系，可由不同状态下的拟合系数计算相应的极化内阻与极化电容并建立三维map图，如图9所示。

模型验证与精确性分析

为了确定模型的准确性、评估模型的可靠性并提高模型的可信度，需要对所搭建的模型进行进一步的验证。

为了验证电热耦合模型的准确性，本文使用了HPPC测试工况。通过将HPPC测试中测得的温度数据TS、环境温度数据Te和电流数据I划分为训练集、验证集和测试集，将其导入BP神经网络进行训练、验证和测试。

以测试集中环境温度为20℃和30℃的数据为例，神经网络的输出与实际电池表面温度曲线如图10(a)和图10(b)所示。

从图中可以清晰地得到模型对测试集数据的拟合程度非常优秀，输出曲线平滑且稳定。误差非常小，20℃下误差仅为0.0047%，30℃下误差仅为0.0166%，平均误差仅为0.01065%，充分展现了该模型的精确性和可靠性。

利用MATLAB-Simulink联合建立热电耦合模型，将在热模型中所获得的温度数据导入并进行辨识，最后将参数带入电路模型中进行仿真运算。以环境温度为20℃下SOC为50%的电池及30℃下SOC为70%的电池为例，电压输出曲线分别如图11(a)与图11(b)所示。

耦合模型与不考虑热影响的DP电路模型电压输出与电池输出电压测量值的相对误差绝对值如图12所示。可以看出耦合模型具有更高的精度，且输出曲线与实际值更加吻合。

模型在环境温度为20℃,SOC为50%的条件下，误差减少了43.14%，如图12(a)；在环境温度为30℃,SOC为70%的条件下，误差减少了45.65%，如图12(b)；平均误差减少了44.395%。

这表明耦合模型能够更好地捕捉到电池系统的复杂性和非线性关系，提供更准确的预测结果。因此采用耦合模型可以更好地理解和预测实际电池充放电行为，并为提高电池充放电效率和安全性提供更可靠的依据。

结语

本文提出了一种基于BP神经网络和DP等效电路模型的锂离子电池热电耦合模型，该模型具有高精度和可靠性的优点。通过实验数据训练BP神经网络，并利用贝叶斯正则化法获得了高精度的电池热模型，确保了耦合模型中温度响应的准确性和可靠性。

改进的耦合模型相对于不考虑热效应的DP模型具有更高的准确性，平均误差降低了44.395%。该模型可以有效预测锂离子电池的温度分布、电压输出以及电容和内阻随时间的变化，可更准确地预测电池的性能和行为。