今天我们再来聊聊维度，我们所处的三维世界，只有长度、宽度和高度，而进入四维空间的奥秘往往超出我们的日常认知。
在这个更高维度的世界中，物体的投影和阴影成为我们理解它们的唯一方式。换句话说，四维物体的“影子”投射到三维空间，就像我们把三维物体的影子投射到二维平面上。
萨尔瓦多·达利照，卡尔·范·韦克滕1939年11月29日摄
在超现实主义画家萨尔瓦多·达利的作品中，我们能找到对四维空间的无尽探索。
达利痴迷于数学和艺术之间的奇妙关系，他在一些画作中以极具视觉冲击力的方式展现了四维的概念，让人窥见了一个介于现实和幻想之间的维度。达利的作品像是通往四维世界的窗口，极具启发性。
或许我们已经熟悉爱因斯坦的相对论，理解时间作为“第四维”的存在。
但是在更早的时候，科幻作家H.G.威尔斯在他的作品《时间机器》中就预言了这个观点。
他在书中写道，时间并非“神秘的次元”，而是可以作为一种“方向”来理解。
他提出的构想影响深远，启发了无数人尝试构建一个真正的四维空间几何学世界。
在另一篇作品《普拉特纳的故事》中，威尔斯进一步发挥想象，描绘了主人公在四维空间中旋转后内脏器官被颠倒的情景。
这种夸张的描述在某种程度上揭示了四维空间的不可思议，也让人们意识到四维世界的规则与我们所知的三维空间截然不同。
海因莱因大胆的4-D 房子的建造者向他震惊的客户解释他的意图(左图)。在右边我们看到完成的房子，建在一个立方体的网的形式。作者添加的颜色。
1941年，科幻作家罗伯特·海莱因发表了小说《他建造了一座弯曲的房子》，试图通过描写一种四维立方体房屋的结构，来帮助读者理解四维空间。
他描绘了一位充满冒险精神的建筑师，设计出一个八室立方体的奇异建筑。
这个房子的“墙壁”不仅服务于一个房间，还能同时服务于另一个房间，因此八个房间的房子仅占用一个房间的地基面积，极大地节省了空间。
海莱因的四维立方体是对超立方体概念的生动描述。
漂浮在空间中的超立方体结构ーー用红蓝玻璃观察图像。
超立方体是一种四维物体，就像正方体是二维空间的正方形和三维空间的立方体的延伸。通过海莱因的小说，我们可以想象四维空间是如何把有限的空间资源极致地利用起来的。
四维空间的迷人概念不仅吸引了作家和科学家，也被电影制作人探索。
2002年，加拿大电影《立方体2：超立方体》将观众带入一个由四维空间构成的密室，讲述了几位不幸的受害者在超立方体中逃生的过程。
在这个奇异的结构中，门与门之间的连接不断变化，甚至跨越了时间维度，导致人物穿越后以老年形态回归。
这部电影为四维世界的神秘和危险增添了视觉化的表现。
那么如何理解四维投影，从一维到四维的转化呢？
我们可以从较低维度的形状开始，逐步理解维度的增加。
一维物体如直线，只有两个零维的端点作为边界；
二维物体如正方形，有四条一维的边（线段）；
三维物体如立方体，则由六个二维的面（正方形）构成。
而四维物体，即四维立方体（或称超立方体、特塞拉克体），是由八个三维立方体构成。
在二维屏幕上显示四维形状，需要将四维投影到三维，再投影到二维平面上。最常用的投影方法是平行投影和球极平面投影。
球极平面投影在视觉上呈现出一种更加连贯和逼真的立体效果，使我们更容易看到四维物体的形状，而平行投影则是通过光源平行照射物体来投影，这种方式更简洁直观。
为了让四维物体更加直观，我们可以想象将四维立方体“展开”到三维空间中，这一方式类似于三维立方体的网格展开。
我们在小时候可能玩过这种纸质模型，展开后的立方体可以折叠成三维形状。
而对于四维立方体的展开，由于涉及到第四个维度，我们只能通过想象和投影去理解这种复杂的结构。
超立方体的网格展开后，会看到由八个立方体组成的结构。它的表面如同连接在一起的立方体链条，整体呈现出奇异的立体感。这种结构在视觉上富有冲击力，既立体又错综复杂，远超三维空间中的立方体。
通过计算机模拟，我们可以将四维物体旋转并展示其不同的视角。在四维旋转中，我们会发现物体出现“自我交错”的现象。换句话说，物体似乎和自己“重叠”了，这种情况在涉及到第四维度（即时间轴）时尤为明显。
这种交错并非实际的物理碰撞，而是由于我们在三维中无法完整理解四维物体的空间关系，才出现了“交错”的错觉。通过红青3D眼镜观察这些旋转过程，能让我们更直观地体验四维物体在运动中的形态变化。
除了四维立方体外，还有其他一些四维多边形。
例如“五胞体”是四维空间中的简单多边形，类似于三维空间中的四面体。五胞体的结构相对简单，但其立体感和四维属性依旧让人觉得新奇。
通过这些不同形状的四维物体，科学家和艺术家们不断尝试将四维世界的抽象概念形象化，力图让普通人也能领略四维空间的美妙和神秘。
如今，通过计算机图形学和3D投影技术，我们可以进一步探索四维空间的奇异结构。三维立体的视觉模拟能够帮助我们更好地理解这种超越日常空间感知的存在。
总结：
四维空间的奥秘远远超过我们的想象，像一扇通往未知的大门。虽然我们无法真正进入四维世界，但这些视觉模拟让我们离它更近了一步。
也许在未来，随着科学技术的发展，人类将能在这个高维度世界中找到更多的答案，揭示隐藏在四维空间中的秘密。
