理想条件下,一个苹果从无穷远处落下会达到光速吗?

路昭观看科技 2025-03-09 05:21:22

当我们探讨物体下落速度的问题时,很多人可能会有这样一种直观但错误的认知:在没有阻力的理想状态下,似乎只要下落时间足够长,物体的速度就能持续增加,甚至超越光速。

就好比有人会认为,苹果从极高处落下,按照自由落体的瞬时速度计算公式 v = gt ,只要时间 t 无限大,速度 v 就会无限增大。但实际上,这是一个极大的误解。因为重力加速度 g 并非恒定不变,它会随着物体所处高度的变化而改变,所以这个公式仅仅适用于距离地表较近的区域,一旦脱离这个范围,就不能简单地依据此公式来推断物体下落速度了。

以苹果下落为例,其运动是受到地球引力的吸引。即便我们排除所有阻力,包括空气阻力以及其他天体引力的干扰,仍然存在诸多关键因素,使得苹果下落速度不仅无法达到光速,甚至与光速相差甚远。

其一,物体的速度越快,质量越大。我们假设引力对苹果从高处持续以恒定速度进行加速,但这种假设在现实中根本无法成立,原因将在后续阐述。

根据相对论的观点,物体的运动速度越快,其动能就越大。而动能的增大又会导致物体质量增大,质量增大则意味着惯性增大。惯性越大,物体的运动状态就越难改变,此时想要继续加速物体,所需的能量也就越大。当试图将一个物体加速到光速时,会发现所需的能量是无穷无尽的,这显然是不可能实现的,哪怕将全宇宙的能量都汇聚起来,也无法达成这一目标。所以,无论苹果从多高的地方开始下落,其速度都不可能达到光速。

其二,机械能守恒决定了苹果落向地面存在速度极限。

我们首先要明确,任何天体表面的重力加速度都无法达到光速,这是因为所有天体的质量都是有限的。拿中子星来说,尽管它的引力极为强大,但其表面的重力加速度依然未达到光速。从理论层面来讲,只有黑洞表面的重力加速度才达到了光速。

苹果落向地面是在引力作用下发生的,然而不同高度处的引力场强度存在差异,距离越远,引力越微弱,相应地,加速度也会随之变化,在引力场中无穷远处的加速度为 0。天体表面的重力加速度大小取决于天体自身的质量 M 以及半径 r ,计算公式为 g = GM/r² 。以地球为例,地球表面的重力加速度通常约为 9.8m/s² ,但在距离地球表面 1 万公里的高度,重力加速度值急剧下降,仅为 1.49m/s² 。由此可见,苹果下落过程中根本不存在持续恒定加速的可能性。

在没有外力作用,或者说合外力为 0 的情况下,苹果落向地面的过程本质上是重力势能不断转化为动能的过程,在这个过程中机械能保持守恒。引力属于长程力,其作用范围延伸至无限远点。位于无穷远处的苹果,此时动能为 0(速度为 0),但由于其处于引力场的最远端,势能无限大。

从这个角度来看,苹果在无穷远处实际上是不会掉向地球的。在有限的距离范围内,苹果越靠近地表,其所受到的加速度就越接近地球表面的重力加速度。根据机械能守恒定律,我们可以精确计算出,在没有外力干扰的情况下,苹果落向地面所能达到的终极速度为 11.2 千米每秒,这一速度恰好就是第二宇宙速度。

我们可以通过一个通俗的方式来理解第二宇宙速度。

当一个物体达到 11.2 千米每秒的第二宇宙速度时,它能够摆脱地球引力的束缚,飞到无穷远处然后再返回地球。而一个物体从无穷远处落向地球的过程,与上述情况恰恰相反,其最终速度必然也是 11.2 千米每秒,这清晰地展现了动能与势能之间的相互转化过程,即物体在无穷远处所具有的势能,在下落过程中逐步转化为动能。所以,苹果即便从极高的地方掉落,其速度不仅无法超越光速,而且还存在速度极限,这个极限就是 11.2 千米每秒,与光速 30 万千米每秒相比,差距巨大。

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