普通年金定义

普通年金是年金的一种最常见形式。年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，而普通年金是从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。就像是你和别人签订了一个合同，约定在未来的若干个期间里，每个期间结束的时候（比如每年年末、每月月末）收到或者支付一笔固定金额的钱。

例如，你购买了一份养老保险，保险公司承诺在你退休后的每年年末给你支付一笔固定金额的养老金，这就是普通年金。

普通年金终值计算

普通年金终值就像是在玩一个“储蓄游戏”。你每年（或每月、每季度等固定周期）在一个账户里存相同的一笔钱（这就是年金），经过若干年之后，这个账户里的钱一共有多少，这就是普通年金终值。

计算示例：

假设你每年年末往一个年利率为5%的储蓄账户里存1000元，存3年。

第一年存的1000元，到第三年末的时候，它会产生 2 年的利息（因为是年末存的，第一年没有利息），

根据复利终值公式F=P×（1+i）n（这里，本金P = 1000元，利率i = 5%，计息期数n = 2），这 1000 元变成了1000×(1 + 5%)² = 1000×1.05² = 1102.5 元。

第二年存的1000元，到第三年末会产生1年的利息，它就变成了1000×(1 + 5%)¹ = 1000×1.05 = 1050元。

第三年存的1000元还没产生利息，就是1000元。

把这三笔钱加起来（1102.5 + 1050 + 1000）=3152.5元，得到的总和3152.5元就是这三年每年存1000元年金的终值。

用公式来计算就是，

终值F = A×[(1 + i)ⁿ- 1]/i，这里年金金额A = 1000元，利率i = 5%，期数n = 3，

代入公式可得：

F=1000×[(1+5%)³-1]/5%=3152.5 元，

和我们前面一步步计算的结果是一样的。

普通年金现值计算

普通年金现值可以想象成你有一个“赚钱计划”。在未来的若干年里，你每年（或每月、每季度等固定周期）都能收到相同的一笔钱（年金），那么这些未来的收入在现在值多少钱呢？这就是普通年金现值。

计算示例：

假设你未来3年每年年末都能收到1000元，年利率是5%。

我们来倒着看，第三年的1000元，要算它现在值多少钱，

根据复利现值公式P=F/((1 + i)ⁿ（这里，未来收到的金额F = 1000元，利率i = 5%，距离现在的年数n = 1），它的现值是1000÷(1+5%)¹=1000÷1.05≈952.38 元。

第二年的1000元，它的现值是1000÷(1+5%)² = 1000÷1.05² ≈ 907.03元。

第一年的1000元，它的现值是1000÷(1+5%)³ = 1000÷1.05³ ≈ 863.84元。

把这三笔钱的现值加起来（952.38 + 907.03 + 863.84）≈ 2723.25元，得到的总和约为2723.25元，这就是这个年金的现值。

用公式计算就是，

现值P = A×[1-(1 + i)⁻ⁿ]/i，这里年金金额A = 1000元，利率i = 5%，期数n = 3，代入可得：

P=1000×[1-(1+5%)⁻³]/5%≈2723.25元，

和前面计算结果相同。