计算教学，算理和算法是两个不可或缺的关键，算法是指“怎样算”，算理是指“为什么这样算”，算理是算法的依据，算法是对算理的总结和提炼，可以说算理和算法是相互联系，有机统一的整体。

“除以一个数等于乘这个数的倒数”这节课运用数形结合、转化的思想，无形之中培养了学生的核心素养；在探究每一种算理的过程中，有理有据，整节课堂都体现了数学的严谨性，强大的课容量和解决问题的多样性值得我们学习。课程的最后将探索这些算法的过程与历史人物建立联系，利用HPM的优势，让学生与历史对话，与数学家对话。

整节课的核心应该是围绕一个问题：“为什么除以一个数等于乘这个数的倒数”，探讨的是算理。而这个算法是怎么来的，就涉及到数学史的演变，总的来说，分数除以分数，大致可以总结出以下几种方法获得结果：

而无论是哪种，都用到了一个策略——转化，转化策略的应用似乎能解决许多的数学问题，如果我们仔细去研读教材，甚至能说很多新知识的生成和各种解决问题的策略都是转化策略，有时候只是换了个名字，比如在几何领域求不规则图形的周长和面积，数与代数领域的三大类计算方法的获得——整数的计算、小数的计算、分数的计算，解决问题里面的画图法、列表发、一一列举、从问题思考、从条件入手、假设法等等都和转化策略撇不开关系。那么何为转化？把新知利用旧知来解答为转化，将代数用几何法解答为转化，把抽象问题形象化为转化，实现空间和时间的跨度为转化，将现实抽象成数学概念为转化。如此细细品来，转化就好像一个程序里的外挂，总是能在不经意间闯入你的思维，然后以最不可思议的形式帮助人类解决问题的方法得到进化。

而在这节课里，以学生已有知识、经验或问题为出发点，以理解算理、掌握算法为重点，以得到正确结果为落脚点，大胆实践、勇于创新是乃转化策略之精髓，以转化之法，升计算之力。