霍光是西汉时期的重要政治家和军事将领，他在汉武帝时期扮演了关键角色。尽管霍光是卫青的外甥，但汉武帝为何将辅政大权交给他可以从几个方面进行解释。首先，霍光拥有丰富的政治经验和卓越的才能。在汉武帝即位之前，霍光已经在政治和军事上展现出卓越的能力。他曾经在辽东平定匈奴叛乱中立下赫赫战功，深受汉武帝的赏识。此外，霍光在内政和经济方面也有出色的表现，他实施了一系列的政策来促进农业生产、发展商业和加强财政管理。汉武帝对霍光的才能和能力有着充分的认可，因此将辅政大权交给他。

其次，霍光与汉武帝有着密切的关系。霍光与汉武帝的妻子卫子夫是兄妹关系，这使得他在皇室内部具有一定的亲近和信任度。此外，霍光也与汉武帝有着长期的合作和默契。在汉武帝的早年，霍光曾担任过他的幕僚和军事参谋，两人之间建立了紧密的合作关系。这种信任和合作使得汉武帝愿意将辅政大权交给霍光，相信他能够在政务上给予支持和建议。

第三，汉武帝在即位初期面临着重大的政治挑战和改革任务。当时的西汉朝廷存在着诸多问题，如宦官干政、宗室权力争斗和封建地主割据等。为了稳定朝廷和推动改革，汉武帝需要一位有能力和经验的宰相来辅助自己。霍光正是符合这一要求的人选，他的出色才能和政治手腕使得他成为汉武帝推动改革的得力助手。

最后，汉武帝可能也考虑到霍光作为卫青的外甥会对他的统治产生积极影响。卫青是西汉初期著名的将领，对于汉武帝的统治和国家的稳定有着重要作用。通过将辅政大权交给霍光，汉武帝不仅能够借助霍光的才能和声望来巩固自己的地位，还能够通过与卫青家族的联姻来维持与卫氏家族的关系，增强自己的政治基础。

综上所述，汉武帝将辅政大权交给霍光，是基于霍光的卓越才能和政治经验、与汉武帝的亲密关系、对朝廷稳定和改革的需要，以及与卫青家族的联姻等因素综合考虑的结果。霍光在辅佐汉武帝期间发挥了重要作用，为西汉朝廷的稳定和发展做出了巨大贡献。