私生子可以向生父索要抚养费。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。具体来说，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费、教育费和医疗费等抚养费，直至子女能独立生活为止。

抚养费的数额和支付方式，一般可以由父母双方协商确定。协商时，可以综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素。如果双方无法协商一致，可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决。

在实际操作中，如果生父拒绝支付抚养费，私生子或其法定代理人（如母亲）可以向法院提起诉讼，要求生父履行抚养义务并支付相应的抚养费。法院会根据法律规定和案件事实，依法作出判决，保护非婚生子女的合法权益。

需要注意的是，抚养费并非一成不变，随着子女年龄的增长和生活需求的变化，抚养费的标准和支付方式也可能需要进行相应的调整。因此，在协商或诉讼过程中，应当充分考虑子女的实际需求和双方的实际情况，确保抚养费的合理性和可行性。

此外，对于非婚生子女的抚养问题，不仅涉及生父的责任，也涉及生母的责任。双方应当共同承担抚养子女的义务，确保子女健康成长。同时，社会也应当加强对非婚生子女的关注和保护，为他们提供更好的成长环境和条件。