父亲突然去世，没有留下遗嘱，母亲是否可以通过立遗嘱来处分父亲的财产，这个问题涉及到了继承法和遗嘱法的相关规定。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这是法律赋予每个公民的权利。然而，这个权利仅限于处分个人的合法财产。对于父亲去世后留下的财产，如果他没有立下遗嘱，那么这些财产将按照法定继承的顺序进行分配。在法定继承中，第一顺序的继承人包括配偶、子女和父母。因此，母亲作为配偶，是有权继承父亲的部分或全部遗产的（具体取决于其他第一顺序继承人的情况）。

但是，母亲在立遗嘱时，只能处分属于自己的那一部分财产，包括她个人原有的财产以及从父亲那里继承来的遗产。她不能通过立遗嘱来直接处分父亲的全部遗产，因为这部分遗产在继承过程中已经按照法定程序进行了分配，并且可能还涉及到其他继承人的权益。

如果她想将自己的部分或全部遗产留给某个特定的继承人，她可以在遗嘱中明确指定。但是，这个指定必须是在她有权处分的财产范围内进行的。