人类作为三维空间的生物,我们的感知被局限于长、宽、高三个维度。
我们可以轻松地理解一个正方体的形状,因为它的每一个面都在我们熟悉的三维坐标系中有明确的位置。
但当我们试图去想象一个超越三维的空间结构时,大脑就会陷入困境。
例如,我们无法直观地理解一个超正方体(四维立方体)在三维空间中的投影,因为它涉及到额外的维度,超出了我们日常经验的范畴。
在数学和物理学中,克莱因瓶是一个典型的例子,用以说明三维空间的局限性。
克莱因瓶是一种无定向性的平面,在拓扑学中是一个不可定向的拓扑空间 。它没有 “内部” 和 “外部” 之分,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面。
从外观上看,克莱因瓶的瓶颈似乎穿过了瓶壁,然后和瓶底圈连在了一起,但这只是在三维空间中为了呈现它而不得不做出的妥协。
实际上,克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。这就好比在二维平面上画一个扭结,我们只能把它画成相交或者断裂的样子,但在三维空间中,这个扭结其实是连续不断且不与自身相交的曲线。
同样,克莱因瓶是一个在四维空间中才能真正表现出来的曲面,在三维空间中,我们无法完整地呈现它的真实结构。
在狭义相对论中,爱因斯坦提出了四维时空的概念,将时间作为第四维度与空间紧密联系在一起,形成了一个不可分割的整体。
在这个四维时空框架下,物体的运动不仅涉及空间位置的变化,还与时间的流逝密切相关。一个物体在时空中的位置需要用四个坐标(x,y,z,t)来描述,其中 t 代表时间。
在二十世纪,物理学的两大支柱 —— 量子力学和广义相对论,各自在微观和宏观领域取得了巨大的成功。
然而,当科学家们试图将这两大理论统一起来,以构建一个能够描述宇宙中所有现象的 “万物理论” 时,却遇到了前所未有的困境。
在黑洞内部以及宇宙大爆炸的最初时刻,也就是奇点处,量子力学和广义相对论之间的矛盾凸显出来。
广义相对论描述的是一个连续、光滑的时空,引力是时空弯曲的表现;而量子力学中的不确定性原理与广义相对论的确定性和连续性不相容 。
在奇点处,物质的密度和能量密度无限大,时空的曲率也变得无限大,广义相对论的方程在此处失效,无法给出合理的解释。
而量子力学在处理引力时,也面临着诸多难题,比如引力的量子化问题一直未能得到妥善解决。
超弦理论的出现,为解决统一理论的困境带来了新的曙光。
该理论认为,宇宙中的基本粒子并不是传统意义上的点状粒子,而是一维的弦。
这些弦极其微小,其长度尺度大约在普朗克长度(约 10^-35 米)量级,远超出了我们目前实验所能探测的范围。不同的基本粒子,如电子、夸克、光子等,实际上是弦的不同振动模式。
就像小提琴的琴弦,通过不同的振动方式可以发出不同的音符,弦的不同振动模式就对应着不同的粒子性质,包括质量、电荷、自旋等。
为了使超弦理论在数学上自洽,最初的理论需要 26 维时空。这远远超出了我们日常生活所感知的四维时空(三维空间加一维时间)。在如此高维的时空里,弦的运动和相互作用能够以一种统一的方式描述所有的基本粒子和相互作用力,从而有望解决量子力学与广义相对论之间的矛盾,实现四种基本力的统一。
例如,引力子作为传递引力的粒子,在超弦理论中也可以用弦的特定振动模式来表示,这为引力的量子化提供了可能。
后来,科学家们在超弦理论中引入了超对称性,发展出了超弦理论。超对称性假设每一个基本粒子都有一个与之对应的超对称伙伴粒子,它们具有相同的质量和自旋,但其他量子数相反。
超弦理论将时空维度从 26 维减少到了 10 维,使得理论更加简洁和合理。在这 10 维时空中,9 维是空间维度,1 维是时间维度。额外的 6 个空间维度蜷缩在普朗克尺度下,由于尺度极小,我们在日常生活中无法察觉它们的存在。
到了 20 世纪 90 年代,物理学家爱德华・威滕提出了 M 理论。
M 理论是在超弦理论的基础上发展而来的,它认为宇宙实际上存在 11 个维度,其中 10 维是空间,1 维是时间。M 理论将五种不同版本的超弦理论统一起来,被认为是超弦理论的更高级形式,为实现 “万物理论” 提供了一个更有希望的框架。
在 M 理论中,除了一维的弦,还引入了更高维度的膜状物体(p 膜),这些膜可以具有不同的维度,从 0 维的点到 9 维的空间都有可能。弦和膜的相互作用构成了丰富多彩的宇宙现象,进一步深化了我们对宇宙微观结构的认识。
从认知的角度来看,低维生物对高维空间的理解存在着天然的局限性。
以蚂蚁为例,我们常常将蚂蚁视为生活在二维空间的生物,这并非因为它们在物理上没有高度,而是它们的感知和行为模式主要局限于二维平面 。
蚂蚁通过触角来感知周围环境,它们眼中的世界是一个由前后、左右构成的平面,对于垂直方向的高度变化,它们缺乏直观的感知能力。当我们将一个三维物体放置在蚂蚁面前时,蚂蚁只能感知到物体与它所处平面的接触部分,无法理解物体在三维空间中的全貌。
在蚂蚁的认知里,这个物体只是一个巨大的、不规则的二维形状,它们无法想象物体在垂直方向上的延伸和空间中的位置关系。这就好比我们人类,作为三维空间的生物,当面对四维或更高维度的空间时,也会陷入类似的困境。
我们的感知器官和思维模式是在三维空间中进化而来的,我们习惯于用长、宽、高来描述物体的位置和形状,对于额外维度的存在,我们缺乏直接的感知和理解能力。
从神经生物学的角度来看,人类大脑的结构和功能也限制了我们对高维空间的想象。大脑中的神经元通过复杂的连接形成神经网络,这些神经网络主要是基于三维空间的信息处理而构建的。
当我们试图想象一个四维物体时,大脑中的神经元无法像处理三维信息那样迅速而准确地构建出相应的神经回路,导致我们难以形成清晰的图像和概念。