唐朝时期，淮西军区密谋世袭皇位，而成德军区全力支持他们的行动，这对唐宪宗来说是一个严峻的挑战。在面对这一局势时，唐宪宗采取了一系列应对措施来维护自己的统治和保持帝国的稳定。

首先，唐宪宗迅速意识到这一威胁的严重性，并采取了果断的行动。他派遣使者前往淮西和成德军区，与他们进行交涉和谈判。他亲自发表讲话，强调统一和稳定的重要性，并试图争取叛军的支持者转变立场。此外，唐宪宗还通过政治手段解决一些可能支持叛军的内部问题，如提升一些军官的地位和待遇，以减少他们对叛乱的倾向。

其次，唐宪宗采取了军事手段来对抗叛乱势力。他调集忠诚的军队，派遣大将李光弼和其他有经验的指挥官镇压叛乱。他积极加强边境的军事防御，以防止敌军的进攻。此外，他还加强了对朝廷的守卫和保护，以确保自己的安全。

另外，唐宪宗也采取了一系列政治手段来削弱叛乱势力的支持。他与一些重要官员和地方势力进行联络和交流，争取他们的支持和忠诚。他同时加强了对官僚体制的控制，整顿政府机构，以确保自己的权威和统治力。此外，他还采取了经济手段来减少叛军的资源供给，如封锁财政来源和减少对叛军地区的赋税，以削弱他们的实力。

此外，唐宪宗还广泛寻求外部的支持和援助。他积极与其他地方势力和民族进行外交和联络，争取他们的支持。他还寻求国际上的帮助，与邻国进行外交谈判和军事联盟，以抵御叛军的威胁。这一举措不仅有助于减轻叛军的压力，还为唐宪宗在政治上提供了更大的合法性和稳定性。

在应对淮西军区密谋世袭和成德军区的全力支持时，唐宪宗表现出了坚定的领导能力和政治智慧。他既采取了军事手段镇压叛乱，又运用政治手段来削弱叛乱势力的支持，并广泛争取内外的支持和援助。通过这些应对措施，唐宪宗成功地保卫了自己的统治和帝国的稳定，并最终击败了叛乱势力，确保了大唐帝国的继续存在。