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一、什么是坐标正算

坐标正算是根据直线起点的坐标、直线的水平距离及其坐标方位角来计算直线终点的坐标。

如下图所示：

已知直线 AB的 起点A 的坐标 (xA,yA) 、AB两点间的水平距离DAB和AB边的坐标方位角αAB, 那么终点B的坐标 (xB, yB) 的计算步骤如下：

设△xAB=xB-xA，△xAB称为A点至B点的纵坐标增量，△yAB= yB-yA，△yAB称为A点至B点的横坐标增量。

用数学公式可以得出：

那么 ,B 点的坐标计算公式为：

二、什么是坐标反算

坐标反算是根据直线始点和终点的坐标，计算直线的水平距离和该直线的坐标方位角，称为坐标反算。

如上图所示，A 、B 两点的水平距离及坐标方位角可以按下面的公式来计算：

用上式公式所得的角值，要进行象限判别。

1、当△xAB>0，△yAB>0时， αAB是第I 象限的角，其范围 在0°~90°。所求的坐标方位角 αAB就等于计算的角值αAB,即：

aAB=a`AB。

2、当△xAB>0，△yAB<0 时 αAB是第IV象限的角，其范围 在270°~360°。所求的坐标方位角αAB等于计算所得的负角值 α`AB 加上360°，即αAB=a`AB+360°。

3、当△xAB<0，△yAB<0时， αAB是第Ⅲ象限的角，其范围在180°~270°。所求的坐标方位角αAB等于计算所得的正角值α`AB 加上180°，即αAB=a`AB+180°。

4、当△XAB<0,△yAB>0 时， αAB是第Ⅱ象限的角，其范围 在90°~180°。所求的坐标方位角αAB等于计算所得的负角值α`AB加 上180°，即aAB=α`AB+180°。

三、例题

1、坐标正算

如上图所示，已知 A 点的坐标(556 . 22, 758.68)，AB边的边长为95.25m，AB边的坐标方位角 αAB=60°30'，求B 点坐标。

解 ：

xB=556.22+95.25cos60°30'

=603.12

yB=758.68+95.25sin60°30'

=841.58

2、坐标反算

如上图所示，若已知 A 、B两点的 坐标A (500.00,835.55)，B(455.38,950.30), 试计算AB边的边长及AB边的坐标方位角。

解 ：

DAB=√(455.38-500.00)²+(950.30-835.55)²

=123.12(m)

因为△xAB<0，△yAB>0, 因此 αAB是第Ⅱ象限的角，依据坐标方位角的判别方法：

aAB=180°-68°45'06”

=111°14'54”