一、多重复数群的代数架构与时空嵌入 四元数时空模型 定义四元数时空坐标为：$$\mathbf{Q} = t \cdot 1 + x \cdot i + y \cdot j + z \cdot k \quad (i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1)$$ 其中，实部$t$为时间，虚部分量$x, y, z$为空间坐标。四元数的模长平方： $$\|\mathbf{Q}\|^2 = t^2 + x^2 + y^2 + z^2$$ 洛伦兹变换可表示为四元数旋转$\mathbf{Q}' = e^{\mathbf{v} \theta} \mathbf{Q} e^{-\mathbf{v} \theta}$，其中$\mathbf{v}$为方向单位虚四元数，$\theta = \text{arctanh}(v/c)$。模长不变性直接导出光速不变性。 二空间（$C_2$）的生成规则 二空间由四元数的二维子代数生成，例如选择$i, j$平面：$$C_2 = \mathbb{R} + \mathbb{R}i + \mathbb{R}j + \mathbb{R}ij \quad (ij = k)$$ 其闭合性满足$C_2 \otimes C_2 \subseteq C_2$，对应电磁场的横波约束（$\nabla \cdot \mathbf{E} = \nabla \cdot \mathbf{B} = 0$）。 二、光速不变性的代数根源 四元数导数的协变性 定义四元数导数算符：$$\mathcal{D} = \frac{\partial}{\partial t} + i \frac{\partial}{\partial x} + j \frac{\partial}{\partial y} + k \frac{\partial}{\partial z}$$ 电磁场方程可写为： $$\mathcal{D} \mathbf{F} = \mathbf{J} \quad (\mathbf{F} = \mathbf{E} + k \mathbf{B}, \ \mathbf{J} = \rho + \mathbf{J}_x i + \mathbf{J}_y j + \mathbf{J}_z k)$$ 方程在四元数旋转下协变，直接导致光速$c = 1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$为不变量。 最大信号速度的闭合性约束 四元数运算的闭合性要求任何信号的传播满足：$$\|\Delta \mathbf{Q}\|^2 = \Delta t^2 - (\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2) \geq 0 \quad \Rightarrow \quad v \leq c$$ 等号成立时对应光子的世界线（$\|\Delta \mathbf{Q}\|^2 = 0$），其几何由$C_2$子代数描述。 三、物质作为二空间在三空间的投射 量子态的二维全息压缩 三维粒子波函数可分解为二空间投影：$$\psi_{C_2}(x, y) = \int \psi(x, y, z) e^{k p_z z} dz \quad (p_z \text{为动量约束})$$ 此投影将三维信息编码至二维$C_2$代数，满足全息原理的信息熵守恒（$S_{3D} = S_{2D}$）。 二空间的时间独立性 二空间的时间演化由内禀虚数单位$i$生成，与三空间时间$t$解耦：$$\frac{\partial \psi_{C_2}}{\partial t} = i H_{C_2} \psi_{C_2} \quad (H_{C_2} \text{为二维哈密顿量})$$ 该独立性保障二空间量子纠缠的非定域性（如贝尔态关联）不受三空间因果律限制。 暗物质的代数候选 未被投影至$C_2$的三空间分量（如$k$-轴振动模式）表现为暗物质：$$\mathcal{L}_{\text{DM}} = \text{Tr}(\mathbf{F}_k \wedge \star \mathbf{F}_k) \quad (\mathbf{F}_k = dA_k + A_k \wedge A_k)$$ 其相互作用仅通过高维规范场$A_k$耦合，解释暗物质与可见物质的弱相互作用。 四、物理验证与现象对应 量子纠缠的超光速关联 二空间中纠缠态$\frac{1}{\sqrt{2}}(|i\rangle \otimes |i\rangle + |j\rangle \otimes |j\rangle)$的坍缩瞬时完成，与三空间光锥无关，符合实验观测的贝尔不等式破缺。光子的横波特性 电磁场在$C_2$中的闭合性（$\mathbf{E} \in \mathbb{R}i + \mathbb{R}j$）自然导出横波条件，与麦克斯韦理论一致。宇宙学常数问题 三空间未被投影的真空涨落能量（对应$k$-轴自由度）贡献宇宙学常数：$$\Lambda \sim \int \frac{d^3 k}{(2\pi)^3} \frac{1}{2} \omega_k \quad (\omega_k = \sqrt{k_x^2 + k_y^2 + m^2})$$ 二维投影削减发散积分至可接受值，缓解精细调节问题。 结论：代数几何框架下的统一性 多重复数群通过其维度递归生成规则与非交换闭合性，为光速不变性及物质本质提供了自洽解释： 光速不变性：源于四元数时空的模长守恒，与观测者运动状态无关；物质投射：三维现象为二维代数结构的全息投影，暗物质等未观测自由度对应高维残留；时间独立性：二空间内禀时间演化保障量子非定域性，与相对论因果律互补共存。这一框架将广义相对论、量子场论与粒子物理统一于多重复数群的几何语言中，为量子引力理论及暗宇宙探测提供了新的数学工具。未来可通过测量高能光子色散关系或暗物质粒子自旋关联验证其预言。