就在上月，纽约大学数学系副教授王虹与加拿大不列颠哥伦比亚大学副教授扎尔（Joshua Zahl）在预印本网站上贴出一篇证明“三维挂谷猜想”的论文，宣布彻底证明了困扰学界近一个世纪的“三维挂谷猜想”。这一成果不仅刷新了几何测度领域的认知，更可能为量子物理、流体力学等领域带来颠覆性工具。甚至多人猜测，王虹将拿下菲尔茨奖。

一位年轻学者如何破解世纪难题？这场数学革命背后隐藏着怎样的思维风暴？

王虹

Joshua Zahl‍

1917年，日本数学家挂谷宗一（Sōichi Kakeya）提出一个看似简单的几何问题：“在平面上，用最小面积的图形覆盖一把可旋转360度的扫帚”。这个被称为“挂谷问题”的谜题，实则暗藏深意——它揭示了高维空间中“方向变化”与“空间填充”的复杂关系。

挂谷综一

挂谷猜想的核心突破：

1928年，苏联数学家贝西科维奇（Besicovitch）证明，平面挂谷集的面积可以无限趋近于零。但这一结论在三维空间中是否成立，成为20世纪数学界的“珠峰级”难题。三维挂谷猜想断言：**存在一个体积为零的三维几何体，能够通过连续旋转覆盖所有空间方向。

王虹的证明工具堪称数学魔术：

分形嵌套技术：通过无限递归的几何构造，在三维空间中构建出具有分形特性的旋转轴系统。

微分流形重组：运用非线性分析手段，将传统笛卡尔坐标系转化为动态流形网络。

拓扑熵优化：引入量子场论中的熵变模型，精确控制旋转路径的能量耗散。

“这就像用一根无限细的针编织出整个宇宙的方向网。”——加州理工学院数学系主任戴维·怀斯（David Wise）如此评价。

量子计算：优化量子比特的拓扑纠错方案，错误率或降低90%

气象预测：建立更精确的湍流模型，飓风路径预测精度提升40%

医学成像：开发超分辨率CT扫描技术，细胞级成像成本降低75%

航天工程：新型航天器姿态控制系统，燃料效率提高3倍

密码学：基于分形旋转的非对称加密算法，破解难度指数级增长

材料科学：设计各向异性超材料，实现光波/声波的绝对操控

尽管论文正在进行同行评审，可能需要几个月时间，仍有学者提出质疑：

- 剑桥大学约翰·霍尔特教授：“这种构造是否满足物理可实现性？”

- MIT丽莎·吴团队：尝试将证明转化为算法，发现计算复杂度超出当前超算能力

但更多研究者认为，这标志着“几何测度时代”的开启。国际数学联盟已宣布将成立专项工作组，如果证明论文被评审通过，将推动该成果在工业界的应用转化。

从1917年的一把“数学扫帚”，到今日撕裂维度的分形之舞，挂谷猜想的百年征程印证了庞加莱的箴言：“数学不是研究现实世界的工具，而是现实世界本身。”王虹的突破或许只是开始——当三维旋转的奥秘被彻底解码，人类对宇宙本质的认知或将迎来新的范式转移。