李代数定义：

李代数定义中的雅可比恒等式在李代数理论中具有关键意义，具体含义如下：

从代数运算规则角度

从李代数结构角度

另外，从应用角度来看：

物理理论基础：在理论物理中，雅可比恒等式是许多物理理论的数学基础之一。例如在规范场论中，规范变换生成元构成的李代数满足雅可比恒等式，这一恒等式保证了规范场论中物理量的变换和相互作用具有自洽性，是构建规范场论理论体系的关键数学条件之一 。几何研究工具：在微分几何中，雅可比恒等式用于研究流形的几何结构和性质。通过分析李代数（由流形上的向量场构成 ）中向量场的李括号运算和雅可比恒等式，可以深入理解流形的曲率、挠率等几何量，以及流形的局部和整体拓扑性质 。