亚里士多德的逻辑学，尤其是三段论理论，对现代思想史产生了无与伦比的影响。
在希腊化时期，斯多葛派逻辑学，占据着重要地位。后期亚里士多德的逻辑学成为主导，亚里士多德的逻辑学是阿拉伯语和拉丁语中世纪传统的传承。
康德认为亚里士多德已经发现了逻辑学的一切，逻辑史学家普朗特尔则推论说，亚里士多德之后的任何逻辑学家，只要说出任何新东西，都是糊涂的、愚蠢的或反常的。
最近的学术研究常常将数理逻辑的技术应用于亚里士多德的理论，揭示了亚里士多德与现代逻辑学家之间在方法和兴趣上的许多相似之处。
亚里士多德的逻辑著作包含了我们所拥有的最早的正式逻辑研究。更难能可贵的是，它们共同构成了一个高度发达的逻辑理论。
一个能够在许多世纪里得到极大尊重的理论，康德与亚里士多德的距离是我们与他的距离的十倍，他甚至认为亚里士多德的观点在两千年的时间里没有任何重要的补充。
亚里士多德与现代逻辑学家一样，对元理论有着根本的兴趣，他的主要目标不是提供论证的实用指南，而是研究推理系统本身的属性。
所有逻辑学都围绕着一个概念，演绎法。对什么是演绎法以及演绎法由什么构成的透彻解释，必然会引导我们理解他的整个理论。
演绎是一种言语，在这种言语中，假定了某些事物，由于它们是如此，必然会产生与假定的事物不同的结果。
每一个假定的事物都是论证的前提，而必然的结果就是结论。这个定义的核心是 "必然结果"的概念。
这相当于现代逻辑结果的概念，X 的必然结果 Y和 Z如果 X为假时 Y和 Z为真。因此，我们可以将其视为 "有效论证 "的一般定义。
演绎是亚里士多德承认的两种论证之一。另一种是归纳。他对归纳的论述远远少于演绎，只是把它描述为 "从特殊论证到普遍论证"。
归纳在《后分析》的科学知识理论中起着至关重要的作用，至少是从特殊性到普遍性的认知过程，是对科学的不可证实的第一原理的认识的基础。
亚里士多德演绎法与现代有效论证，尽管演绎定义具有广泛的普遍性，但它与现代的有效性定义并不完全匹配。
其中的一些差异可能会产生重要的后果，必然的结果必须与假定的结果不同。这就排除了结论与前提之一相同的论证。现代的有效性概念认为这样的论证是有效的，尽管是微不足道的。
复数 "某些事情被认为是 "被一些古代注释者认为根据定义排除了只有一个前提的论证，亚里士多德自己在一些地方也说，只有一个前提没有新的东西。
因为它们是如此 "这一限定条件的效力有时被视为排除了结论与前提不 "相关 "的论证，例如前提不一致的论证、结论可以从任何前提得出的论证或前提多余的论证。
无论如何解释这个定义，亚里士多德显然并不打算把它局限于有效论证的一个子集。这就是为什么译为'演绎'而不是它的同义词。
三段论是由句子组成的结构，每个句子都可以有意义地被称为真句或假句。每个这样的句子都必须具有相同的结构，它必须包含一个主语和一个谓语，并且必须肯定或否定主语的谓语。
每一个断言要么是对单个主语的单个谓词的肯定，要么是对单个谓词的否定。
在《论释义》中，单一断言必须总是肯定或否定单一主语的单一谓词。他不承认连词和断句等句式复合词是单一断言。
他认为连词只是一系列断言的集合，其内在统一性并不亚于长篇论述中的句子序列。由于他也把否定当作断言的两种基本类型之一，所以他不把否定看作句子的复合词。
他对条件句和断句的处理更难评价，但无论如何，亚里士多德显然没有努力发展一种句法逻辑。这对他的证明理论的一些后果是重要的。
断言的主语和谓语是术语。术语既可以是个别的，如苏格拉底、柏拉图，也可以是普遍的，如人、马、动物、白色。主语可以是个别的或普遍的，但谓语只能是普遍的， 苏格拉底是人，柏拉图不是马，马是动物，人不是马。
普遍一词似乎是亚里士多德的创造。从字面上看，它的意思是 "整体的"；它的反义词是 "特殊的。普遍词是那些可以适当地充当谓词的词，而特殊词是那些不能充当谓词的词。
这种区别不仅仅是语法功能的问题。我们可以用 "苏格拉底 "作为语法谓语造一个句子， "坐下的人是苏格拉底"。
亚里士多德并不认为这是一个真正的谓词。亚里士多德认为这不是真正的谓词，而是偶然的或附带的谓词。这种句子的真值依赖于其他真正的谓词（在这里是 "苏格拉底坐下了"）。
对亚里士多德来说，谓词既是形而上学的问题，也是语法的问题。苏格拉底 "这个词之所以是个别词而不是普遍词，是因为它所指称的实体是个别的，而不是普遍的。黄种人和人类之所以是通用术语，是因为它们指称的是普遍性。
肯定、否定和矛盾，在《论解释学》中不厌其烦地论证说，每一个肯定都对应着一个否定，而这个否定恰恰否定了这个肯定所肯定的东西。
由肯定和相应的否定组成的一对就是矛盾。一般来说，任何矛盾都有一个是真的，一个是假的，它们不可能都是真的，也不可能都是假的。
他似乎对关于未来事件的命题作了例外处理，尽管解释者对这一例外可能是什么进行了广泛的争论。
矛盾不能同时为真的原则在亚里士多德的形而上学中具有根本的重要性。
亚里士多德对谓词的理解与现代(即后弗雷格)逻辑的一个主要区别是:亚里士多德把个别谓词和一般谓词视为逻辑形式上的相似:他对 "苏格拉底是动物 "和 "人类是动物 "作了同样的分析。
当主语是普遍性时，谓词有两种形式，它可以是普遍性的，也可以是特殊性的。这些表达方式与亚里士多德区分普遍词和特殊词的表达方式是平行的，明确区分了一个词是普遍词和一个词被普遍地谓之于另一个词。
作为逻辑学家最著名的成就是推理理论，传统上被称为 "三段论"(虽然不是亚里士多德提出的)。
这个理论实际上是关于一种非常特殊的推论的理论，推论有两个前提，每个前提都是一个分类句子，其中正好有一个共同项，结论是一个分类句子，其中的项就是前提中没有的那两个项。
前提中的共通项为中间项，称前提中的另外两个项中的每一个为极端项。中间项必须是每个前提的主语或谓语。
这有三种情况，中间项可以是一个前提的主语和另一个前提的谓语，可以是两个前提的谓语，也可以是两个前提的主语。
亚里士多德把作为结论谓词的词称为大词，把作为结论主词的词称为小词。包含大词的前提是大前提，包含小词的前提是小前提。
然后，亚里士多德系统地研究了三个图形中两个前提的所有可能组合。对于每种组合，他要么证明必然得出某种结论，要么证明不得出任何结论。他指出的结果是正确的。
根据对 "完美的 "或 "完全的"演绎和 "不完美的 "或 "不完全的"演绎的区分，如果一个演绎 "不需要任何外部条件来显示必然的结果", 它就是完美的。
而如果它 "还需要一个或几个由于假定的条件而必要的条件, 但这些条件不是通过前提假定的", 它就是不完美的。
对这一区别的精确解释是值得商榷的，完全演绎在某种意义上是不需要证明的。对于不完全演绎法, 亚里士多德确实给出了证明, 但这些证明无一例外地依赖于完全演绎法。
在不完全演绎法的证明中，他把每种情况 "还原"为一种完全形式，从而使它们 "完成 "或 "完善"。这些完备要么是证明性的，要么是通过不可能的。
直接演绎法是一系列从前提到结论的步骤，每一步都是前一步的转换，或者是从前两步的推理，依靠的是第一图式的演绎。而转换则是从一个主语和谓语互换的命题推论出另一个命题。
反证，通过构造反例来证明无效性。要证明某个形式是无效的，只需要该形式的一个实例，前提为真，结论为假。
不是通过说某些前提结论组合无效来说明他的结果，而是通过说某些前提对不 "对偶 "来说明他的结果，在给定的前提对中，可以构造出一些例子，在这些例子中，该形式的前提为真，而四种可能形式中任何一种形式的结论为假。
在可能的情况下，他用一种巧妙而经济的方法来做到这一点，他给出了两个三联项，其中一个使前提为真，一个普遍肯定的 "结论 "为真，另一个使前提为真，一个普遍否定的 "结论 "为真。
元理论结果，在确定了数字中哪些演绎是可能的之后, 没有一个演绎法有两个否定前提，没有一个演绎法有两个特定的前提，一个肯定结论的演绎必须有两个肯定前提。
一个否定结论的演绎法必须有一个否定前提，有普遍结论的演绎法必须有两个普遍前提。
现代模态逻辑把必然性和可能性视为不可定义的， "必然P "等同于 "不可能不P", 而 "可能P "等同于 "不一定不P"。
他认为 "可能是P "等同于 "不一定是P，也不一定不是P"。他承认根据现代等价关系的可能性的另一种定义，但这在他的体系中只起次要作用。
对模态三段论的处理是建立在他对非模态(断言式)三段论的论述之上的，他通过他已经证明过的三段论来考虑在一个或两个前提上添加模态限定条件的后果。
他所探讨的问题通常是这样的，"这里有一个断言式的三段论 "这里是一个断言式的三段论；如果我在前提中加上这些模态限定，那么结论（如果有的话）会是什么模态限定形式。
前提可以有三种模态之一，必要的、可能的或断言的。两个必要前提，一个必要前提和一个断言前提，两个可能前提，一个断言前提和一个可能前提，一个必要前提和一个可能前提。
尽管他通常只考虑以断言形式进行合题的前提组合，但他有时也会扩展这一点；同样，他有时也会考虑纯粹断言前提的结论。
证明是 "产生知识的推论"。从现代的角度来看，我们可能会认为这个问题已经超出了逻辑学的范畴，而进入了认识论。从亚里士多德的角度来看，理论与知识论的联系尤为紧密。
亚里士多德的科学，当我们知道以下几点时，我们就拥有了科学知识，事物之所以存在的原因，它是这个事物的原因，而且这个事物不可能是别的事物。
这就为科学知识的对象提出了两个强有力的条件，只有必然存在的东西才能被科学地认识，科学知识是关于原因的知识。
然后他开始考虑这样定义的科学的内容，他首先指出，无论如何，科学的一种形式就是拥有证明，他把它定义为 "科学的演绎"。
所谓 "科学的"，我是指由于拥有它，我们就有了知识。
阐明证明和证明科学的性质，以及回答对其可能性的重要挑战。,证明是一种演绎, 其前提是：真，主要的，直接的，没有中间，比结论更已知或更熟悉，先于结论，结论的原因。
除了第一个条件之外，对所有这些条件的解释都引起了很大的争议。亚里士多德明确地认为，科学是关于原因的知识，在论证中，对前提的知识是对结论的知识。
第四个条件表明，证明的认识者必须对证明有更好的认识论条件，因此现代解释者通常认为亚里士多德在这里定义了一种认识论上的理由。
亚里士多德定义的是一种特殊的知识。与现代认识论中对正当性的讨论进行比较可能会产生误导。
对于 "主要的"、"直接的 "和 "更好知道的 "这些术语也是如此。现代解释者有时把 "直接的 "理解为 "不证自明的"。
亚里士多德确实说过一个直接命题是一个 "没有其他命题先于它的 "命题，但所涉及的优先权概念很可能是一个逻辑优先权概念，很难从亚里士多德自己的逻辑理论中分离出来。
"更好地知道 "有时被简单地解释为 "证明者先前知道"(即在证明之前已经知道)。然而，亚里士多德明确区分了 "为我们更好地知道 "与 "本身更好地知道 "或 "在自然中"，并说他在定义中指的是后者。
他说获取科学知识的过程是一个改变 "对我们来说 "更清楚的东西的过程，直到我们达到这样一种状态，即对我们来说更清楚的东西也是对我们来说更清楚的东西。
任何科学上已知的东西都必须被证明。证明的前提必须是科学上已知的。
他们用下面这个两难的问题来论证证明是不可能的，如果证明的前提是科学已知的，那么它们就必须被证明。
证明每个前提的前提必须是科学已知的。这个过程要么永远持续下去，造成前提的无限倒退，要么在某个时刻停止。
如果这个过程永远持续下去，那么就没有第一个前提可以用来证明后面的前提，因此什么也证明不了。
另一方面，如果它在某一点上停止了，那么它停止的前提就没有被证明，因此就不是科学上已知的；因此，从这些前提推导出的任何其他前提也都不是科学上已知的。
因此，没有什么是可以证明的。
第二类人接受不可知论者的观点，即科学知识只来自证明，但他们拒绝接受两难困境，从而否定了他们的结论。
相反，他们认为在一个圆圈内 "证明是可能的，因此，所有前提也可能是结论，从而被证明。
亚里士多德没有给我们提供太多关于循环论证如何运作的信息，但最合理的解释是假设至少对于某些基本原理，每个原理都可以从其他原理推导出来。
不管他们的立场如何，循环论证者声称有第三种选择可以避免不可知论者的困境，因为循环论证给我们提供了一个既无止境(因为我们永远不会到达它停止的前提)又有限(因为它绕着有限的前提循环)的回归。
亚里士多德反对循环论证，认为它是一个不连贯的概念，理由是任何论证的前提必须先于结论，而循环论证会使同一个前提既先于另一个前提，又后于另一个前提（实际上每个前提既先于它自己，又后于它自己）。
他同意不可知论者对回归问题的分析：唯一可信的选择是它无限地继续下去，或者它在某一点上 "停止"。
他认为不可知论者和循环论证者都错了，他们认为科学知识只有通过从科学上已知的前提出发的论证才是可能的，对于第一个前提，还有另一种形式的知识是可能的，这就为论证提供了出发点。
为了解决这个问题，亚里士多德需要做一些相当具体的事情。对他来说, 仅仅证明我们可以在不证明某些命题的情况下获得关于这些命题的知识是不够的，除非可以反过来从这些命题推导出一门科学的所有其他命题, 否则我们就没有解决回归问题。
亚里士多德仅仅断言, 如果不证明某些适当的起点, 我们就有知识, 这并不能解决这个问题。他确实说过他的立场是我们有这样的知识, 但他欠我们一个解释, 为什么会这样。
关于第一原理的知识，在《后分析》中阐述了关于科学的不可确证的第一前提的知识, 这一直被认为是一个难以解释的文本。
他在这里所说的是另一种认知状态，即译为 "洞察力"、"直觉"、"智慧 "等，认识它们。
关于如何达到这种状态的解释，评论家们有很大分歧。首先，亚里士多德认为他的问题是解释原理如何 "为我们所熟悉"，他使用的 "熟悉"一词与他提出回归问题时使用的是同一个词。
因此，他提出的不是一种发现的方法，而是一个变得明智的过程。其次，他说，为了使关于直接前提的知识成为可能，我们必须有一种关于它们的知识而不需要学习它，但这种知识必须不像科学的拥有者所必须拥有的知识那样 "精确"。
亚里士多德把这种知识比作感官知觉的能力：因为我们的感官是先天的，即自然发展的，所以说我们在看到所有颜色之前就知道它们是什么样子在某种程度上是正确的。
我们天生就有看到它们的能力，当我们第一次看到一种颜色时，我们就行使了这种能力，而不必先学习如何去做。我们的头脑天生就有识别科学起点的能力。
在感觉方面，感觉器官的知觉能力是通过可感知对象对它的作用而实现的。认识第一前提是心灵中的潜能通过对其适当对象的经验而实现的问题。
"灵魂具有这样一种性质，即它能够经历这一切"。尽管我们没有必要的经验就不能认识第一前提，就像我们没有彩色的对象就不能看到颜色一样，但我们的心灵已经构成了能够认识正确对象的能力，就像我们的眼睛已经构成了能够感知存在的颜色的能力一样。
至于这些对象是什么，以及经验如何使灵魂中的相关潜能现实化，就不那么清楚了。亚里士多德描述了认知的一系列阶段。
首先是所有动物所共有的，对现存事物的感知。接下来是记忆，他认为记忆是对感觉的保持，只有一些动物具有这种能力。
更少的动物具有下一种能力，即从同一记忆的多次重复中形成单一经验的能力。多次重复的经验会产生关于单一普遍性的知识。这最后一种能力只有人类才有。
