对于大多数高中生来说，圆锥曲线无疑是高中数学最难的知识点之一，而计算量太大更进一步增加了题目的难度。本文就和大家分享一个圆锥曲线中可以简化计算的方法：齐次化。

齐次化并不是所有的圆锥曲线题目都可以使用，要用齐次化来解圆锥曲线的题目通常需要满足两个条件：一是有一个定点P和圆锥曲线上的两个动点A、B，二是直线PA、PB的斜率之和或积为定值。

满足上面两个条件后，用齐次化解圆锥曲线的题目可以大大减小计算量，从而提高做题速度和正确率。接下来，我们就通过一道例题来看一下怎么用齐次化解圆锥曲线的题目。

先看常规方法。

要证明直线EF过定点，那么就需要先将直线EF的方程表示出来，然后再找出该直线的定点。

在设直线EF的方程时，如果不能直接排除直线斜率不存在的情况，那么就一定要讨论直线EF的斜率是否存在。即当斜率不存在时，可设直线EF的方程为x=m；当斜率存在时，可设直线EF的方程为y=kx+b。然后联立直线方程和椭圆方程，用韦达定理表示出直线AE、AF的斜率之和，从而求出k与b的关系，然后再代入直线EF的方程，并求出定点即可。

用常规解法解这道题也不难，但是计算量很大，很多同学思路没问题但没能算出最后的答案。接下来我们用齐次化来求解这道题。

用齐次化解圆锥曲线时，通常需要将定点P转化坐标原点，而本题中定点A并不是直角坐标系xOy的坐标原点，所以我们就需要先进行平移处理。下面介绍两种平移处理的方法。

将坐标系xOy的坐标原点O移到点A处，形成新的坐标系x'Ay'，在新坐标系下，椭圆C的方程也要进行相应的变化。由于坐标原点从O(0,0)移动到了A(1,3/2)，所以椭圆C的方程的横纵坐标也分别加1和3/2，即“加点”，然后展开化简。

同样，直线EF在坐标系x'Ay'中对应的直线为E'F'。设直线E'F'的方程为mx'+ny'=1，然后将在坐标系x'Ay'中化简后的方程的一次项乘以1=mx'+ny'，如果有非零的常数项就乘以1²，这样就完成了齐次化处理。接下来方程两边同时除以x'^2，就可以用韦达定理求出直线AE'和AF'的斜率之和，从而求出m和n的关系，并求出直线E'F'的定点。最后再反向平移，就可以得到直线EF的定点。

齐次化处理时，定点不在坐标原点还可以平移直线和圆锥曲线来处理。不过，需要注意的是，平移直线和圆锥曲线的方法是“左加右减，下加上减”，而不是函数图像平移中的“左加右减，上加下减”。当然，其实质是一样的，只是纵坐标加减的位置不一样而已。

后面在处理时，思路和平移坐标系一样，只是我们需要将x-1和y-3/2作为一个整体来看待。

齐次化在处理这类圆锥曲线题目时，可以大大减少计算量，提升速度和正确率，从而成了很多学霸的秘密武器。