2、【2023·全国·高三专题练习】定义域为R的函数满足f（x+2）=2f（x），当时，=，若当∈[-4，-2)时，不等式≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A、[2，3]

B、[1，3]

C、[1，4]

D、[2，4]

【2025-02-08】答案：C

【解析】当∈（2，3）时，则∈（0，1）

则=，

即为 = ，

当 ∈ [3，4]，则 - 2 ∈ [1，2]，

则=-1=

当 x ∈ (0,1) 时, 当 x = 时,f(x) 取得最小值 ；

当 x ∈ [1,2] 时, 当 x = 2 时,f(x) 取得最小值;

当 x ∈ (2,3) 时, 当 x = 时,f(x) 取得最小值；

当 x ∈ [3,4] 时, 当 x = 4 时,f(x) 取得最小值 0.

综上可得,f(x) 在(0,4] 的最小值为.

若 x∈ (0,4] 时, ≤ =恒成立，

解得 ≤ t ≤ 3.

同理

即有在(0,4] 上 f(x) 的最大值为 1.

由 1=f（x）max≤ 3 - t，

解得 t ≤ 2，综上，即有实数 t 的取值范围

故选：C.