故事主要讲述了正方形（A Square）在二维世界中的生活，他的世界由点、线、三角形、正方形和多边形组成。不同形状代表不同的社会阶层：边数越多，地位越高。小说通过这些几何形状的社会结构来讽刺维多利亚时代英国的社会等级制度。

后来，正方形在梦中访问了“一维国”（仅有一条线的世界）和“三维国”（立体的世界），并遇到了一个球形居民，球形试图向他解释第三维度的存在。尽管正方形最初无法理解，但在球形的帮助下，他逐渐认识到更高维度的存在。

小说通过对维度的探讨，隐喻了人们在思想和认知上的局限性，以及人们对新知识和新观念的排斥与抗拒。《平面国》不仅是一部几何学科普书，也是对社会结构和观念的深刻反思，被认为是科幻小说的经典之作。