上节解释了无穷大和无穷小的定义，从这一节开始我们就更进一步地了解无穷大和无穷小的一些特殊性质，以便推出我所需要的结论！

我们从数轴上任意截取一段，总能找到无穷多个点，对吧！换句话讲：在数轴上无论我们截取多么短的一段，这一段总是由无穷多个点构成。这是不是符合无穷大的定义！而这一断是有界的一段确定的实数，对吧！我们是不是就能认定任意实数都可以相对于这一断来说是无穷大。

设数轴上的区间为[a,b]，其中a < b。

由于数轴上的点是连续的，对于任意小的正数ε> 0，区间(a - ε， b + ε)内都包含无穷多个点。

根据无穷大的定义，若对于任意给定的正数M，存在某个正整数N，使得当n > N时，f(n) > M恒成立，则称函数f(n)当n趋于无穷大时的极限为无穷大。

在此例中，对于任意实数M，总存在正整数n，使得n(b - a) > M成立。

因此，相对于有界区间[a,b]，任意实数在某种意义上可以看作是无穷大。

上面的高亮黑体的结论很重要，以后的章节会经常引用。因此！决定把这个结论命名为fxl无穷大定理。

推论：

上面所讨论的问题是我们在数轴上面任意截取一段！对不对！这一断可以很长也可以很短。对长短没有任何限制！以致无穷小量的量也是满是上述条件的。注意，我这里所讲的无穷小量是指一段区间！没有毛病吧！

设数轴上的无穷小量区间为[c,d]，其中c < d，且d - c趋近于零。对于任意给定的很小的正数δ> 0，存在正整数m，使得当m足够大时，m(d - c) > δ成立。

这表明在特定条件下，原本被视为无穷小量的区间[c,d]，相对于某个特定的标准，也可以表现出类似于无穷大的性质。结论，在特定的情况下，无穷小也能成为无穷大！

把此推论命名为∞性质推论！

数学到此暂停！

第一章完。