南山二外2024-2025学年九年级下学期开学考数学试卷压轴题分析：

选择压轴第8题：这是一道反比例函数与三角函数结合的题，根据反比例函数的性质易知OA=OB，再根据等腰三角形的性质易知OC⊥AB，由正切的定义易知CO/AO=2,过A、C分别作x轴的垂线，有一线三垂直模型相似，再结合k的几何意义即可解答。

填空压轴第13题：当点P在BC上时，易得S=PD的平方，整理可得S与t的函数关系式，求得当S=6时，t的值，即可求得点P在B时S=6，t=2，进而根据图2中的顶点坐标(4，2)，用顶点式表示出图2中S与t的关系式，把(2,6)代入可得a的值，求出S=18时t的值，得到AB的长，根据勾股定理可得AC的长。

解答压轴第19题：第一问要证明三角形AEF是等腰三角形由已知条件易证EF=EA；第二问难点是AF与AE的数量关系，连EF可证明三角形EKF全等三角形EDA，角AEF=90度，由此得到数量关系；第三问易知AE垂直平分CD，设AE与CD交于H，由勾股定理分别求出AH，EH的长，即可得AE的长。

解答压轴第20题：第一问将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；第二问，由于三角形ABC的面积是定值，当四边形ABPC的面积最大时，三角形BPC的面积最大，过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，求出Q、P的纵坐标，即可得PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得三角形BPC的面积，由此可得到关于四边形ABPC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及P点坐标；第三问分三种情况讨论，由两点之间的距离公式列方程求解。